A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine a frequência da onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação que descreve uma onda que está se movimentando em uma corda esticada. O enunciado nos dá essa equação e algumas informações sobre a corda, como o comprimento e a massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a equação da onda está estruturada e quais informações podemos extrair dela para encontrar a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação da onda que foi dada:
Aqui,
representa a posição vertical da corda em função da posição horizontal
e do tempo
. Os números dentro do cosseno são importantes para encontrar a frequência.
Passo 3
Vamos identificar os componentes da equação que correspondem à wavenumber (
) e à frequência angular (
):
Esses valores são fundamentais porque estão relacionados à frequência que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a frequência angular (
) está relacionada à frequência (
) pela seguinte fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar essa fórmula para isolá-lo:
Passo 5
Agora, basta substituir o valor de
que encontramos na equação:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Resposta
A frequência da onda é de aproximadamente 100 Hz.