A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,5 rad / m) x+(628 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine a frequência da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma equação que descreve uma onda que está se movimentando em uma corda esticada. O enunciado nos dá essa equação e algumas informações sobre a corda, como o comprimento e a massa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a equação da onda está estruturada e quais informações podemos extrair dela para encontrar a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação da onda que foi dada:
y(x, t) = 8,50 , mm cdot cos[(10,5 , rad/m) cdot x + (628 , rad/s) cdot t]
Aqui, y(x, t) representa a posição vertical da corda em função da posição horizontal x e do tempo t. Os números dentro do cosseno são importantes para encontrar a frequência.

Passo 3

Vamos identificar os componentes da equação que correspondem à wavenumber ( k) e à frequência angular ( omega):
  • k = 10,5 , rad/m
  • omega = 628 , rad/s
Esses valores são fundamentais porque estão relacionados à frequência que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a frequência angular ( omega) está relacionada à frequência ( f) pela seguinte fórmula:
omega = 2pi f
Queremos encontrar f, então vamos rearranjar essa fórmula para isolá-lo:
f = omega2pi

Passo 5

Agora, basta substituir o valor de omega que encontramos na equação:
f = 628 , rad/s2pi

Passo 6

Vamos calcular isso:
f = 6286,2832 approx 100 , Hz

Resposta

A frequência da onda é de aproximadamente 100 Hz.

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