Um bloco com 20 N de peso está posicionado sobre um plano inclinado com ângulo de (45^{\circ}). Uma força externa F é aplicada ao longo da direção ascendente do plano. Há atrito entre o bloco e o plano inclinado. Determine o valor do coeficiente de atrito estático para que o bloco fique na iminência do movimento se:
a) F=20 \sqrt{ } 2 N.
a) F=20 \sqrt{ } 2 N.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo anotado exatamente do problema):
- Peso do bloco:
. - Plano inclinado com ângulo
. - Força externa aplicada ao longo do plano, no sentido ascendente:
. - Há atrito entre bloco e plano; pede-se o coeficiente de atrito estático
necessário para que o bloco esteja na iminência do movimento (ou seja, em equilíbrio estático, prestes a deslizar).
O que se pede:
- Determinar
para que o bloco esteja em equilíbrio limítrofe (im iminência de movimento) dado o informado.
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no bloco e como usá-las. Sempre gosto de desenhar mentalmente o diagrama de corpo livre:
- Peso
atuando verticalmente para baixo. - Força
para cima ao longo do plano, magnitude . - Força de atrito estático
, cujo módulo vale no máximo e que atua no sentido que se opõe ao movimento que está prestes a ocorrer. - Reação normal
, perpendicular ao plano.
Precisamos decompor o peso nas componentes perpendicular e paralela ao plano:
- componente perpendicular:
, - componente paralela (tendendo a deslizar para baixo):
.
Passo 3
Calcular as componentes do peso usando
.
Passo 4
Determinar a normal
. Como não há outras forças na direção perpendicular ao plano:
Agora raciocine sobre a direção do atrito: compare
com
.
Como
, a tendência seria que o bloco se mova para cima do plano; portanto, no caso de iminência de movimento, a força de atrito estático age para baixo ao longo do plano, somando-se ao componente do peso para equilibrar
.
Passo 5
Usar a condição de equilíbrio na iminência de movimento: a soma das forças na direção do plano deve ser zero, e o atrito estático assume seu valor máximo
. Assim,
Substituindo
e isolando
:
Passo 6
Substituir os valores numéricos que calculamos:
Portanto
Passo 7
Interpretação rápida e encorajadora: o coeficiente
é o valor mínimo para que, com
, o bloco permaneça em equilíbrio limítrofe (pronto para deslizar para cima). Bons sinais: a conta simplificou bem por causa do ângulo de
, então deu para fazer tudo com radicais e sem calculadora. Você está indo bem — respira, faz devagar e revisa cada componente como fizemos.