Um bloco é abandonado do repouso e desce um plano inclinado com aceleração de
. O ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal vale
. Dados
, sen
,
. Determine:
O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado para que o bloco fique prestes a se mover ao ser abandonado no repouso.
O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado para que o bloco fique prestes a se mover ao ser abandonado no repouso.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: o bloco desce com aceleração
. - Dado: o plano faz ângulo
com a horizontal. - Constantes fornecidas:
-
, -
, -
, -
.
-
- Pedido: determinar o coeficiente de atrito estático
tal que o bloco fique prestes a se mover ao ser abandonado do repouso (isto é, condição de “limite” em que a força estática máxima é exatamente a necessária para iniciar o movimento).
Passo 2
Entendendo as forças atuantes (diagrama de corpo livre mental):
- Peso:
(vertical para baixo). - Decompondo o peso em componentes com respeito ao plano inclinado:
- Componente paralela ao plano (tende a fazer o bloco descer):
. - Componente perpendicular ao plano (gera a normal):
.
- Componente paralela ao plano (tende a fazer o bloco descer):
- Força normal:
(para fora do plano). - Atrito estático máximo:
.
Observação: o atrito estático ajusta-se até esse máximo para impedir o movimento; quando o corpo está “prestes a se mover”, temos igualdade entre a componente que tende a mover e o atrito máximo.
Passo 3
Condição de “prestes a se mover” para descida:
- O bloco tende a mover-se para baixo, portanto no limite de movimento a força que puxa para baixo (
) é igual ao atrito estático máximo ( ). - Escrever a igualdade e isolar
:
- Portanto, em termos gerais, para ficar “prestes a se mover” ao ser abandonado:
.
Passo 4
Calcular numericamente usando
:
- Sabendo que
e usando os valores dados,
- Substituindo a aproximação fornecida
,
Passo 5
Comentário pedagógico (útil para a prova): o enunciado deu também a aceleração
quando o bloco está deslizando — isso permite calcular o coeficiente de atrito cinético
usando a segunda lei no eixo do plano:
Substituindo os números (com
,
,
):
Isso é apenas um comentário de comparação: normalmente verifica-se que
; aqui
e
, ou seja, consistente (o atrito estático limite é maior que o cinético).
Passo 6
Resumo final curto: a condição de limite para que o bloco fique prestes a se mover ao ser abandonado é
. Para
e usando as aproximações dadas, obtemos o valor numérico indicado abaixo.