Calcule qual seria a velocidade, em km/h, de uma gota de chuva que se desprendesse de uma nuvem a 2 km de altura. Considere g = 10 m/s^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a velocidade, em km/h, de uma gota de chuva que se solta de uma nuvem a 2 km de altura. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado. Precisamos saber a aceleração da gravidade, que já foi dada como $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a gota de chuva está se movendo. Ela está caindo livremente, o que significa que a única força agindo sobre ela é a gravidade. Para calcular a velocidade final dessa queda, podemos usar a seguinte equação da cinemática:
v^2 = u^2 + 2gh
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
  • $ u $ é a velocidade inicial. Como a gota começa do repouso, $ u = 0 $.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 10 , m/s^2 $).
  • $ h $ é a altura da queda, que é 2 km. Mas precisamos converter para metros: $ h = 2000 , m $.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na equação:
v^2 = 0 + 2 times 10 times 2000
v^2 = 40000
Para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v

Passo 4

A questão pede a velocidade em km/h, então precisamos converter de metros por segundo para quilômetros por hora. Sabemos que:
1 , m/s = 3,6 , km/h
Portanto:
200 , m/s times 3,6 = 720 , km/h

Resposta

A velocidade da gota de chuva seria de 720 km/h.

Exercícios relacionados