Um bloco de 263 g é jogado sobre uma mola vertical com uma constante elástica k=2,52 Nlcm. O bloco adere à mola que se comprime 11,8 cm antes de ficar momentaneamente em repouso. Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de atingir a mola?

Passo 1

Então, o que a questão tá pedindo? Um bloco de massa 263 g bate numa mola vertical de constante elástica , comprime ela em 11,8 cm e para. A gente quer saber qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar a mola.
Conteúdo: conservação da energia mecânica (cinética, potencial elástica e gravitacional). Vamos precisar usar:
  • Energia cinética
  • Energia potencial elástica
  • Energia potencial gravitacional

Passo 2

Primeiro, coloca tudo no mesmo sistema de unidades:
  • Massa:
  • Constante elástica:
  • Compressão da mola:
  • Aceleração da gravidade:

Passo 3

Agora, energia que o bloco tinha antes de comprimir a mola era só cinética, e depois ela virou energia elástica da mola mais a energia potencial gravitacional que o bloco “perdeu” ao descer underbracetfrac12,m,v^2Ec,rm inicial ;=; underbracetfrac12,k,x^2Ee,rm mola ;+; underbracem,g,xDe.
Então:
Explicando cada termo:
  • é a energia cinética inicial que queremos converter em .
  • é energia armazenada na mola comprimida.
  • é a energia que o bloco perdeu ao descer na vertical.

Passo 4

Isolando tfrac12,m,v^2 = tfrac12,k,x^2 + m,g,x Longrightarrow v^2 = k,x^2m + 2,g,x Longrightarrow v = raizk,x^2m + 2,g,x :

Passo 5

Só colocar os números:
k,x^2m = 252 times (0,118)^20,263 approx 13,33 , 2,g,x = 2 times 9,8 times 0,118 approx 2,31
v = raiz13,33 + 2,31 = raiz15,64 approx 3,96,m/s

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente antes de atingir a mola era, aproximadamente, .

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