Um estudante que pesa 667 N está sentado, com as costas eretas, em uma roda gigante em movimento. No ponto mais alto, o módulo da força normal
exercida pelo assento sobre o estudante é de 556 N . Se a velocidade da roda gigante é duplicada, qual é o módulo de
no ponto mais alto? [Respostas: (a) mais leve; (b) 778 N : © 223 N : (d)
.]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um estudante que pesa 667 N sentado numa roda gigante. No ponto mais alto da rotação, a força normal que o assento exerce sobre ele é de 556 N. A pergunta é: se a velocidade da roda gigante dobrar, qual será essa força normal no ponto mais mais alto? Vamos precisar usar conceitos de forças em movimentos circulares e a segunda lei de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais forças estão atuando no estudante quando ele está no ponto mais alto da roda gigante:
- Peso §: A força da gravidade que puxa o estudante para baixo. Já sabemos que isso é 667 N.
- Força Normal (Fₙ): A força que o assento exerce sobre o estudante. No ponto mais alto, essa força também aponta para baixo e, inicialmente, é de 556 N.
Como o estudante está se movendo em um círculo, essas forças juntas fornecem a força centrípeta necessária para mantê-lo nesse movimento circular.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças é igual à massa multiplicada pela aceleração. No caso de movimentos circulares, a aceleração que interessa é a aceleração centrípeta (a_c), que é dada por:
Onde:
- $ v $ é a velocidade
- $ r $ é o raio da roda gigante
A equação fica assim:
No ponto mais alto, as forças são somadas porque ambas apontam para o centro da rotação (para baixo). Então:
Passo 4
Vamos isolar a força normal $ Fₙ $ na equação:
Mas queremos relacionar isso com a situação inicial para entender como a força normal muda quando a velocidade dobra. Vamos ver isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, precisamos descobrir a massa ($ m $) do estudante. Sabemos que:
Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade. Então:
Passo 6
Agora, voltamos à equação da força normal:
Na situação inicial, com velocidade $ v $, a força normal é 556 N:
Vamos resolver para $ \frac{v^2}{r} $:
Passo 7
Agora, se a velocidade dobra, $ v’ = 2v $. Vamos calcular a nova aceleração centrípeta $ a’_c $:
Passo 8
Com a nova aceleração centrípeta, a nova força normal $ F’ₙ $ será:
Ops, algo deu errado aqui. Vamos revisar!
Na verdade, houve um erro na interpretação das forças. No ponto mais alto, a força normal e o peso atuam na mesma direção (para baixo), então a força centrípeta é a diferença entre o peso e a força normal.
Vamos refazer a conta corretamente.
Passo 9
Na situação inicial:
Agora, com a velocidade dobrada:
A nova força centrípeta:
Resposta
A força normal no ponto mais alto, quando a velocidade da roda gigante dobra, é de aproximadamente 224 N, correspondendo à alternativa © 223 N.