Um estudante que pesa 667 N está sentado, com as costas eretas, em uma roda gigante em movimento. No ponto mais alto, o módulo da força normal Fn exercida pelo assento sobre o estudante é de 556 N . Se a velocidade da roda gigante é duplicada, qual é o módulo de Fn no ponto mais alto? [Respostas: (a) mais leve; (b) 778 N : © 223 N : (d) 1,11 kN.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um estudante que pesa 667 N sentado numa roda gigante. No ponto mais alto da rotação, a força normal que o assento exerce sobre ele é de 556 N. A pergunta é: se a velocidade da roda gigante dobrar, qual será essa força normal no ponto mais mais alto? Vamos precisar usar conceitos de forças em movimentos circulares e a segunda lei de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais forças estão atuando no estudante quando ele está no ponto mais alto da roda gigante:
  1. Peso §: A força da gravidade que puxa o estudante para baixo. Já sabemos que isso é 667 N.
  2. Força Normal (Fₙ): A força que o assento exerce sobre o estudante. No ponto mais alto, essa força também aponta para baixo e, inicialmente, é de 556 N.
Como o estudante está se movendo em um círculo, essas forças juntas fornecem a força centrípeta necessária para mantê-lo nesse movimento circular.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças é igual à massa multiplicada pela aceleração. No caso de movimentos circulares, a aceleração que interessa é a aceleração centrípeta (a_c), que é dada por:
ac = v^2r
Onde:
  • $ v $ é a velocidade
  • $ r $ é o raio da roda gigante
A equação fica assim:
v
No ponto mais alto, as forças são somadas porque ambas apontam para o centro da rotação (para baixo). Então:
r

Passo 4

Vamos isolar a força normal $ Fₙ $ na equação:
Fₙ
Mas queremos relacionar isso com a situação inicial para entender como a força normal muda quando a velocidade dobra. Vamos ver isso passo a passo.

Passo 5

Primeiro, precisamos descobrir a massa ($ m $) do estudante. Sabemos que:
m
Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade. Então:
P = m cdot g ²

Passo 6

Agora, voltamos à equação da força normal:
Fₙ = m cdot v^2r - P
Na situação inicial, com velocidade $ v $, a força normal é 556 N:
v
Vamos resolver para $ \frac{v^2}{r} $:
556 = 68 cdot v^2r - 667
v^2r ²

Passo 7

Agora, se a velocidade dobra, $ v’ = 2v $. Vamos calcular a nova aceleração centrípeta $ a’_c $:
v' = 2v
a'c ²²

Passo 8

Com a nova aceleração centrípeta, a nova força normal $ F’ₙ $ será:
F'ₙ
F'ₙ = m cdot a'c - P
F'ₙ = 68 cdot 72 - 667
F'ₙ = 4896 - 667
Ops, algo deu errado aqui. Vamos revisar!
Na verdade, houve um erro na interpretação das forças. No ponto mais alto, a força normal e o peso atuam na mesma direção (para baixo), então a força centrípeta é a diferença entre o peso e a força normal.
Vamos refazer a conta corretamente.

Passo 9

Na situação inicial:
P - Fₙ = m cdot v^2r
667 - 556 = 68 cdot v^2r
111 = 68 cdot v^2r
v^2r = 11168 approx 1,63 , m/s² ²
Agora, com a velocidade dobrada:
a'c = (2v)^2r = 4 cdot v^2r approx 4 cdot 1,63 = 6,52 , m/s² ²
A nova força centrípeta:
P - F'ₙ = m cdot a'c
667 - F'ₙ = 68 cdot 6,52
667 - F'ₙ = 443
F'ₙ = 667 - 443
F'ₙ = 224 , N

Resposta

A força normal no ponto mais alto, quando a velocidade da roda gigante dobra, é de aproximadamente 224 N, correspondendo à alternativa © 223 N.

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