Um bloco de 50 kg está pendurado por um cabo, o qual está conectado a dois outros, um formando ângulo de
e outro de
.
(b) Calcule as a tensão em cada cabo.
(b) Calcule as a tensão em cada cabo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 50 kg pendurado por um cabo que se divide em outros dois cabos, formando ângulos de
e
com a vertical. Nosso objetivo é calcular a tensão em cada um desses dois cabos. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio estático e decomposição de forças nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema. Temos:
- O peso do bloco (
), que é a força gravitacional atuando para baixo. Podemos calcular isso usando , onde e . - As tensões nos dois cabos (
e ), que atuam ao longo dos cabos formando ângulos de e com a vertical, respectivamente.
Passo 3
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças nas direções horizontal e vertical deve ser igual a zero. Vamos decompor as tensões
e
em componentes horizontal (
,
) e vertical (
,
).
Para isso, usamos as funções trigonométricas:
Passo 4
Aplicando as condições de equilíbrio:
Equilíbrio horizontal:
A soma das forças horizontais deve ser zero.
A soma das forças horizontais deve ser zero.
Esta é nossa primeira equação.
Equilíbrio vertical:
A soma das forças verticais deve equilibrar o peso do bloco.
A soma das forças verticais deve equilibrar o peso do bloco.
Esta é nossa segunda equação.
Passo 5
Vamos calcular o peso do bloco:
Agora, temos o sistema de equações:
- $ T_1 \times \sin(60^{\circ}) = T_2 \times \sin(40^{\circ}) $
- $ T_1 \times \cos(60^{\circ}) + T_2 \times \cos(40^{\circ}) = 490,N $
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para expressar
em termos de
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos das funções trigonométricas:
Substituindo na equação:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Agora, voltamos à expressão para
:
Resposta
A tensão no cabo que forma
é aproximadamente
e a tensão no cabo que forma
é aproximadamente
.