Um bloco de massa
é puxado por uma força de 20 N com ângulo de 30 o em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0.2 . Esse bloco 1 está ligado a um bloco 2 de massa
através de um cabo inextensível e de massa desprezível. Determine a aceleração e tensão no cabo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física envolvendo forças e movimentos. A situação é a seguinte: temos dois blocos conectados por um cabo, com massas de 4 kg e 1 kg. Um força de 20 N está puxando o bloco de 4 kg em um ângulo de 30 graus em relação à horizontal, e há atrito envolvido com um coeficiente de 0,2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração dos blocos e a tensão no cabo que os conecta. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, decomposição de vetores, atrito e as leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco. No bloco de 4 kg (Bloco 1), temos:
- Força aplicada (F): 20 N puxando em 30 graus acima da horizontal.
- Peso (P₁): a força da gravidade agindo para baixo, que é $ P₁ = m₁ \times g $, onde $ g = 9,8 , m/s² $.
- Normal (N₁): força perpendicular ao plano, equilibrando o componente vertical da força aplicada e o peso.
- Força de atrito (f₁): agindo contra o movimento, que é $ f₁ = \mu \times N₁ $.
Para o bloco de 1 kg (Bloco 2):
- Peso (P₂): $ P₂ = m₂ \times g $.
- Tensão (T) no cabo que puxa o bloco para a direita.
- Força de atrito (f₂): $ f₂ = \mu \times N₂ $, mas como estamos sobre uma superfície horizontal sem forças verticais além do peso e normal, a normal aqui será igual ao peso.
Passo 3
Vamos começar decompondo a força aplicada no Bloco 1 em suas componentes horizontal e vertical.
A componente horizontal ($ F_x $) é:
E a componente vertical ($ F_y $) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as forças verticais para encontrar a normal $ N₁ $ do Bloco 1.
A normal é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos a força de atrito no Bloco 1 usando o coeficiente de atrito cinético ($ \mu $):
Passo 6
Para o Bloco 2, a normal $ N₂ $ é igual ao peso do Bloco 2:
E a força de atrito no Bloco 2:
Passo 7
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para ambos os blocos. Como eles estão conectados, eles têm a mesma aceleração ($ a $).
Para o Bloco 1:
Para o Bloco 2:
Passo 8
Temos duas equações com duas incógnitas ($ a $ e $ T $). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Primeiro, expressamos $ T $ a partir da segunda equação:
Substituímos $ T $ na primeira equação:
Passo 9
Isolamos $ a $:
Agora, substituímos todos os valores calculados anteriormente para encontrar $ a $.
Passo 10
Depois de encontrar $ a $, voltamos à equação de $ T $:
Substituímos o valor de $ a $ para encontrar a tensão no cabo.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, a aceleração dos blocos é de aproximadamente $ 2,82 , m/s² $ e a tensão no cabo é de cerca de $ 4,82 , N $.