Um bloco de 3,94 kg distende uma mola de 15,7 cm, em relação à sua posição não deformada. O bloco é, então, substituído por um objeto de 0,520 kg que é posto a oscilar. Determine o período de oscilação desse movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 3,94 kg que estica uma mola em 15,7 cm. Depois, vamos trocar esse bloco por outro de 0,520 kg que vai oscilar na mesma mola. A matéria aqui é sobre movimento harmônico simples e leis das molas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Hooke para encontrar a constante da mola e depois calcular o período de oscilação usando essa constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, que chamamos de $ k $. A Lei de Hooke nos diz que a força exercida pela mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida. A fórmula é:
k
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.
No nosso caso, a força $ F $ é o peso do bloco, que é calculado por:
F = k times x
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( F ²).
Primeiro, vamos converter a deformação da mola para metros:
k
Agora, calculamos a força:
x ²
Agora, usamos a Lei de Hooke para encontrar $ k $:
F

Passo 3

Agora que temos a constante da mola, podemos calcular o período de oscilação usando a fórmula do movimento harmônico simples:
T = 2pi raizmk
Onde:
  • $ T $ é o período de oscilação,
  • $ m $ é a massa do objeto que está oscilando,
  • $ k $ é a constante da mola que encontramos.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
m = 0,520 , kg
k = 246,36 , N/m
T = 2pi raiz0,520246,36
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
0,520246,36 approx 0,00211
Agora, a raiz quadrada:
raiz0,00211 approx 0,04593
Multiplicando por $ 2\pi $:
2pi

Resposta

O período de oscilação desse movimento é aproximadamente 0,289 segundos.

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