Um bloco de
distende uma mola de
, em relação à sua posição não deformada. O bloco é, então, substituído por um objeto de
que é posto a oscilar. Determine o período de oscilação desse movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 3,94 kg que estica uma mola em 15,7 cm. Depois, vamos trocar esse bloco por outro de 0,520 kg que vai oscilar na mesma mola. A matéria aqui é sobre movimento harmônico simples e leis das molas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Hooke para encontrar a constante da mola e depois calcular o período de oscilação usando essa constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, que chamamos de $ k $. A Lei de Hooke nos diz que a força exercida pela mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola.
No nosso caso, a força $ F $ é o peso do bloco, que é calculado por:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
).
Primeiro, vamos converter a deformação da mola para metros:
Agora, calculamos a força:
Agora, usamos a Lei de Hooke para encontrar $ k $:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola, podemos calcular o período de oscilação usando a fórmula do movimento harmônico simples:
Onde:
- $ T $ é o período de oscilação,
- $ m $ é a massa do objeto que está oscilando,
- $ k $ é a constante da mola que encontramos.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a fração dentro da raiz:
Agora, a raiz quadrada:
Multiplicando por $ 2\pi $:
Resposta
O período de oscilação desse movimento é aproximadamente 0,289 segundos.