Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola ( k=400 N / m ). Em um certo instante t, a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,100 m, v=-13,6 m / s e a=-123 m / s^2. Determine: (a) a frequência angular w do sistema e a frequência de oscilação; (b) a massa do bloco e © a amplitude do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um bloco preso numa mola com constante elástica k = 400 N/m. Num dado instante, mediram:
  • Posição em relação ao equilíbrio: x = 0,100 m
  • Velocidade: v = -13,6 m/s
  • Aceleração: a = -123 m/s^2
O assunto é Movimento Harmônico Simples (MHS). Pra resolver a gente vai usar:
  1. A relação entre aceleração e frequência angular: a = -omega^2 x.
  2. A relação da mola com a frequência: k = m,omega^2.
  3. A relação entre velocidade, amplitude e posição: v^2 = omega^2,(A^2 - x^2).

Passo 2

Vamos achar a frequência angular omega e a frequência de oscilação f.
Teoria rápida: em MHS, a aceleração vale a = -omega^2 x.
Isso dá
omega^2 = -ax,
Substituindo a=-123 m/s^2 e x=0,100 m:
omega^2 = --1230,100 = 1230Rightarrow omega = raiz1230approx 35,07 rad/s
A frequência de oscilação é f = omega/(2pi), então
f = 35,072piapprox 35,076,283approx 5,58 Hz

Passo 3

Agora, a massa m. A mola e a oscilação obedecem k = m,omega^2.
Isolando m:
m = komega^2 = 4001230approx 0,3252 kg

Passo 4

Por fim, a amplitude A. A teoria diz que
v^2 = omega^2,(A^2 - x^2),Leftrightarrow,A^2 = x^2 + v^2omega^2
Substituindo x=0,100 m, v=-13,6 m/s e omega^2=1230:
A^2 = (0,100)^2 + (-13,6)^21230 = 0,01 + 184,961230approx 0,01 + 0,1503 = 0,1603,
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A = raiz0,1603approx 0,4004 m

Resposta

(a) omega approx 35,1 rad/s e f approx 5,58 Hz.
(b) m approx 0,325 kg.
© A approx 0,40 m.

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