Um bloco de aço de 12 kg está em repouso sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é igual a 0,52 .
a. Qual é a intensidade da força horizontal necessária para colocar o bloco em movimento?
b. Qual é a intensidade de uma força que age para cima a 62^circ com a horizontal que coloca o bloco em movimento?
c. Se a força age para baixo a 62^circ com a horizontal qual é a maior intensidade da força que não causa o movimento no bloco?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=12,kg apoiado numa mesa horizontal, com coeficiente de atrito estático mus=0,52. Para evitar ou iniciar o movimento do bloco, usamos a expressão da força de atrito estático máxima
Fat,max = mus N,
onde N é a força normal entre bloco e mesa.

Passo 2

Para o caso (a) a força é horizontal, logo não altera o peso na vertical e
N = mg
A condição para iniciar o movimento é que a componente horizontal da força aplicada seja igual a Fat,max, ou seja
F = mus,N = mus,m,g
Substituindo m=12,kg, mus=0,52 e g=9,8,m/s^2, temos
F = 0,52 times 12 times 9,8 approx 61,1 N

Passo 3

No caso (b) a força vec F forma ângulo theta=62^circ acima da horizontal. Decompomos em
– componente horizontal: Fx = Fcostheta,
– componente vertical para cima: Fy = Fsintheta.
Isso reduz a normal para
N = mg - Fsintheta
A condição de início de deslizamento é
Fcostheta = mus,(mg - Fsintheta)
Reorganizando,
Fl(costheta + mussinthetar) = mus,m,g,
logo
F = mus,m,gcostheta + mussintheta = 0,52times12times9,8cos62^circ + 0,52,sin62^circ approx 65,8 N

Passo 4

No caso (c) a força forma theta=62^circ abaixo da horizontal. Agora Fy=Fsintheta aumenta a normal,
N = mg + Fsintheta,
e para NÃO mover o bloco precisamos
Fcostheta <= mus,(mg + Fsintheta)
Na situação-limite (igualdade),
Fl(costheta - mussinthetar) = mus,m,g,
portanto
F = mus,m,gcostheta - mussintheta = 0,52times12times9,8cos62^circ - 0,52,sin62^circ approx 5,9times10^3 N

Resposta

(a) 61,1 N
(b) 65,8 N
(c) 5,9times10^3 N

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