Um cubo de gelo de 10 g a -8^circ C é colocado em um lago cuja temperatura é 20^circ C. Em relação a esta situação, responda os ítens a seguir:
a) Quanto vale o calor cedido do lago para o gelo, até que estes atinjam o equilíbrio térmico?
b) Qual a variação de entropia do lago?
c) Qual a variação de entropia do gelo?
d) Este processo é reversível? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá um cubo de gelo de massa m=10 g=0,01 kg inicialmente a -8^circC colocado em contato com um lago a 20^circC. Em equilíbrio o gelo derrete e aquece até 20^circC. O conteúdo é transferência de calor e variação de entropia em processos à temperatura constante ou variável. Vamos precisar de: calor específico do gelo c>=lo=2,1times10^3 J/kgcdotK, calor específico da água cágua=4,186times10^3 J/kgcdotKá e calor latente de fusão Lf=334times10^3 J/kg.

Passo 2

Calculemos o calor absorvido pelo gelo em três etapas:
1. Aquecimento de -8^circC a 0^circC:
Q1 = m,c>=lo,(0-(-8)) = 0,01cdot2,1times10^3cdot8 = 168 J
2. Fusão a 0^circC:
Q2 = m,Lf = 0,01cdot334times10^3 = 3340 J
3. Aquecimento da água de 0^circC a 20^circC:
Q3 = m,cágua,(20-0) = 0,01cdot4,186times10^3cdot20 = 837,2 J á
O total absorvido pelo gelo é
Q>=lo = Q1 + Q2 + Q3 = 168 + 3340 + 837,2 = 4345,2 J
Como esse calor vem do lago, o calor cedido pelo lago é
Qlago = -,Q>=lo = -4345,2 J

Passo 3

A variação de entropia do lago, que permanece a temperatura constante Tlago=20^circC=293 K, é
De<a Slago = QlagoTlago = -4345,2293 approx -14,83 J/K

Passo 4

A variação de entropia do gelo resulta da soma de três contribuições reversíveis:
1. Aquecimento do sólido de T1=265 K a T2=273 K:
De<a S1 = m,c>=loln273265 = 0,01cdot2,1times10^3ln!l(1,0302r) approx 0,625 J/K
2. Fusão a T=273 K:
De<a S2 = m,Lf273 = 0,01cdot334times10^3273 approx 12,23 J/K
3. Aquecimento da água de 273 K a 293 K:
De<a S3 = m,cágualn293273 = 0,01cdot4,186times10^3ln!l(1,0732r) approx 2,96 J/K á
Logo,
De<a S>=lo = De<a S1 + De<a S2 + De<a S3 approx 0,625 + 12,23 + 2,96 = 15,82 J/K

Passo 5

O balanço total de entropia do universo é
De<a Stot = De<a Slago + De<a S>=lo approx -14,83 + 15,82 = 0,99 J/K > 0
Como a entropia total aumenta, o processo é espontâneo e irreversível.

Resposta

a) Qcedido = 4345,2 J\nb) De<a Slago = -14,83 J/K\nc) De<a S>=lo = 15,82 J/K\nd) Não. O processo é irreversível, pois De<a Stot > 0.

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