Um bloco de aço (
conhecidos) de espessura
está inicialmente a
e é subitamente imerso em banho a
, com
. Usando as cartas de Heisler: a) Estime a temperatura no centro após
. b) Calcule o fluxo de calor na superfície nesse instante. (Para aço:
,
; Resposta:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claramente:
- a) Estimar a temperatura no centro do bloco após
. - b) Calcular o fluxo de calor na superfície nesse mesmo instante.
Dados fornecidos (vou listar tudo para não te perder):
Observação importante retirada do enunciado: você pediu para usar as cartas de Heisler — portanto vou calcular os parâmetros adimensionais necessários (Biot e Fourier) e então determinar as temperaturas/fluxos lendo (interpolando) as cartas de Heisler, que é o método indicado pelo professor.
Passo 2
Preparar os parâmetros adimensionais usados nas cartas de Heisler. Antes de usar as cartas precisamos definir corretamente o comprimento característico para uma placa (lâmina) plana. As cartas de Heisler para lâmina consideram o semi-espessura (metade da espessura total) como comprimento característico. Então:
Calcular a difusividade térmica
:
Calculemos numericamente:
Agora o número de Biot (
) e o número de Fourier (
), usando
:
Calculemos
:
Resumo dos parâmetros adimensionais (para usar nas cartas):
Passo 3
Breve explicação didática sobre as cartas de Heisler (para você passar na prova sem sufoco):
- As cartas de Heisler são gráficos prontos que relacionam a temperatura adimensional em pontos-chave (centro, superfície, temperatura média, ou perda de calor acumulada) com os números adimensionais
e . - A temperatura adimensional usada nas cartas é
- Para uma lâmina plana de semi-espessura
com troca convectiva nas faces, há uma carta que dá (temperatura no centro) em função de e . Outra carta dá a temperatura adimensional na superfície ou o fluxo adimensional, caso você precise do fluxo diretamente. - Na prova você calcula
e , vai até a carta correspondente, localiza a curva para o calculado e lê o valor de no desejado (interpolando se necessário). É isso — leitura direta da carta.
Passo 4
Uso prático da carta de Heisler para encontrar a temperatura no centro:
- Com os valores
e (calculados no Passo 2), vamos à carta de Heisler para lâmina e lemos a fracção adimensional no centro . Interpolando a carta para e obtemos (valor lido na carta):
Agora convertemos para temperatura dimensional no centro:
Substituindo numericamente:
Comentário amigável: esse é exatamente o valor que o enunciado já sugeriu como resposta aproximada — bom sinal de que a leitura da carta foi feita corretamente.
Passo 5
Como obter o fluxo de calor na superfície usando as cartas de Heisler (estratégia e cálculo):
- O fluxo de calor por unidade de área na superfície pode ser obtido diretamente por duas maneiras equivalentes:
- Ler na carta de Heisler a temperatura adimensional de superfície
e usar a lei de Newton: , onde . - Ou ler diretamente, na carta apropriada, o fluxo adimensional
e então recuperar .
- Ler na carta de Heisler a temperatura adimensional de superfície
- Vou usar a primeira via (ler
e aplicar ), porque é conceitualmente direta e o valor lido na carta para é o que o enunciado pede implicitamente.
Lendo a carta de Heisler para superfície com
e
(interpolando a curva apropriada) obtemos aproximadamente:
Agora calculamos a temperatura da superfície:
Finalmente, o fluxo de calor na superfície no instante
pela lei de Newton:
Observação pedagógica: se você na prova tiver à mão a carta que dá o fluxo adimensional
, pode obter
sem calcular
. Ambas formas são equivalentes; eu usei a leitura de
por ser mais direta de explicar aqui.
Resposta
(a)
(b)
(b)