A temperatura de Einstein do alumínio pode ser considerada igual a 290 K. De acordo com a teoria da capacidade calorífica de Einstein, quais são (a) sua energia interna molar a 150 K e (b) sua capacidade calorífica molar, sob condições a volume constante, a 150 K?
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura de Einstein do alumínio é
. Queremos, pela teoria de Einstein, (a) a energia interna molar
a
e (b) a capacidade calorífica molar a volume constante
a
. Vamos usar as fórmulas-padrão do modelo de Einstein para sólidos cristalinos.
Passo 2
No modelo de Einstein cada átomo vibra como um oscilador harmônico de frequência
, com
. Desprezando a energia de ponto zero, a energia interna molar é
onde
é a constante dos gases.
Passo 3
Para
e
definimos
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Passo 4
A capacidade calorífica molar a volume constante é a derivada
. No modelo de Einstein obtém-se diretamente
Passo 5
Usando
,
:
Resposta
(a)
(b)
(b)