- Um bloco de cobre, de
, cuja temperatura é 400 K , é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200 K .
Dados:
c) Qual é a variação da entropia do sistema?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- Massa do cobre:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Calor específico do cobre:
. - Massa do chumbo:
. - Temperatura inicial do chumbo:
. - Calor específico do chumbo:
.
- Massa do cobre:
-
Observações úteis (importantes para a resolução):
- A caixa é isolada, logo o sistema cobre+chumbo é adiabático: o calor perdido por um bloco é ganho pelo outro.
- Para sólidos, a variação de entropia ao trocar calor com capacidade térmica aproximadamente constante é
. Aqui as temperaturas podem ser em kelvin ou em graus Celsius, desde que se use a mesma unidade (como ) — para variação de temperatura um incremento de equivale a .
-
O que o enunciado pede:
- (c) Calcular a variação da entropia do sistema (ou seja,
).
- (c) Calcular a variação da entropia do sistema (ou seja,
Passo 2
Determinar a temperatura de equilíbrio
usando conservação de energia (calor perdido = calor ganho).
A equação de balanço térmico é
Isolando
obtemos
Agora substituo os números (tudo em unidades dadas; lembrando que
e
diferem por constante, mas razões de temperatura e diferenças são compatíveis aqui):
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Explicar como calcular a variação de entropia de cada bloco.
- Para um corpo com calor específico constante
, massa e temperatura inicial que passa a reversivelmente, a variação de entropia é
Aqui:
-
é a massa em gramas ( ); -
é o calor específico em ; -
e são temperaturas em (ou , desde que consistentes).
Essa fórmula vem dee, para com constante, integra-se facilmente.
Aplicarei essa fórmula separadamente ao cobre e ao chumbo e depois somarei para obter
.
Passo 4
Calcular
do cobre.
Calculo interno das razões e do ln:
Portanto
Passo 5
Calcular
do chumbo.
Calculo da razão e do ln:
Logo
Passo 6
Somar as variações para obter a variação total da entropia do sistema e interpretar o sinal.
O valor é positivo (aproximadamente
), o que é consistente com a segunda lei da termodinâmica: num processo espontâneo isolado (mistura térmica até equilíbrio) a entropia total aumenta.
Se quiser em unidades do SI (joule por kelvin), usando
: