- Um bloco de cobre, de
, cuja temperatura é 400 K , é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200 K .
Dados:
a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Massa do bloco de cobre:
. - Massa do bloco de chumbo:
. - Temperatura inicial do cobre:
. - Temperatura inicial do chumbo:
. - Calores específicos (dados):
-
. -
.
-
- A caixa é isolada (não há troca de calor com o ambiente).
O que o problema pergunta:
- (a) Determinar a temperatura de equilíbrio do sistema formado pelos dois blocos, isto é,
(a temperatura final única que ambos atingem).
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma).
- Em um sistema isolado, a energia térmica total se conserva: o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro.
- O calor trocado por um corpo quando sua temperatura muda é dado por
onde:
-
é o calor (positivo se recebido, negativo se cedido), -
é a massa do corpo (em gramas aqui), -
é o calor específico (unidade ), -
é a variação de temperatura (em ou em K; uma variação tem o mesmo valor numérico em ambas as escalas). - Convenção prática: se o cobre estiver mais quente inicialmente, ele perde calor. Podemos escrever a igualdade em termos de magnitudes:
Isto evita ter que lidar com sinais negativos no cálculo.
Passo 3
Montando a equação de equilíbrio e isolando
.
- Escrevendo o calor perdido pelo cobre (variação positiva usada como magnitude):
- Escrevendo o calor ganho pelo chumbo:
- Igualando as duas quantidades (conservação de energia):
- Agora resolvemos essa equação para
. Primeiro expandimos e agrupamos termos com :
- Assim, isolando
:
Esta é uma fórmula muito útil: a temperatura final é uma média ponderada das temperaturas iniciais, ponderada pelas capacidades térmicas
de cada bloco.
Passo 4
Substituindo os números e calculando passo a passo (sem pular contas).
- Primeiro calcule
:
Aqui a unidade é cal/°C porque massa em g vezes cal/g°C dá cal/°C (capacidade térmica do bloco).
- Agora
:
- Numerador da fórmula:
Calcule cada termo:
Soma:
- Denominador:
- Finalmente a divisão:
Arredondando com uma casa decimal (suficiente para estes dados):
Passo 5
Checagens rápidas e interpretação física (pra ficar seguro e confiante).
- A temperatura final está entre as iniciais:
. Ótimo — faz sentido físico. - Converter para graus Celsius para intuição (opcional):
- Verificação numérica dos calores (deve bater aproximadamente):
Os valores coincidem (diferenças numéricas por arredondamento), então o cálculo está consistente.
Passo 6
Resumo amigável e estímulo: o método foi simples — igualar o calor cedido ao calor recebido e resolver uma equação linear em
. Tá chato? Eu sei que calorimetria parece chata no começo, mas com esse passo a passo dá pra fazer rapidinho na prova. Vai dar certo!