1. Quando um sistema passa do estado i para o estado † seguindo a trajetória iaf, \mathrm{Q}=50 \mathrm{cal} \mathrm{e} \mathrm{W}=20 \mathrm{cal}. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal .
c) Se \mathrm{E}_{\text {int }, \mathrm{i}}=10 cal, qual é o valor de \mathrm{E}_{\text {int }, \mathrm{f}} ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos (retirei estes números do enunciado):
    • Ao longo da trajetória i\to a\to f: \;Q_{iaf}=50\\ \text{cal} e \;W_{iaf}=20\\ \text{cal}.
    • Ao longo da trajetória i\to b\to f: \;Q_{ibf}=36\\ \text{cal}.
    • Energia interna no estado inicial: \;E_{\text{int},i}=10\\ \text{cal}.
  • Pergunta (parte c): determinar \;E_{\text{int},f}.
  • Informação extraída da figura: existem duas trajetórias diferentes que ligam o mesmo estado inicial i ao mesmo estado final f (uma via a e outra via b).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho e passo a passo).
  • Primeira lei da termodinâmica (forma usual para processos fechados):
    \Delta U = Q - W.
    Aqui:
    • \Delta U é a variação da energia interna do sistema entre o estado final e o inicial, isto é \Delta U = E_{\text{int},f}-E_{\text{int},i}.
    • Q é o calor líquido recebido pelo sistema (positivo se o sistema absorve calor).
    • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
      Explicação intuitiva: o sistema ganha energia quando recebe calor e perde energia quando faz trabalho; a diferença é a mudança na energia interna.
  • Propriedade importante: a energia interna E_{\text{int}} é uma função de estado. Isso significa que \Delta U depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho seguido. Logo, qualquer trajetória que leve de i a f tem a mesma \Delta U.

Passo 3

Calcular \Delta U usando a informação da trajetória i\to a\to f (onde temos Q e W conhecidos).
  • Pela primeira lei: \Delta U = Q_{iaf} - W_{iaf}.
  • Substituindo os valores dados: \Delta U = 50\\ \text{cal} - 20\\ \text{cal} = 30\\ \text{cal}.
  • Interpretação: ao ir de i para f pela trajetória iaf a energia interna aumentou em 30\\ \text{cal}.

Passo 4

Usar a propriedade de função de estado para estender o resultado a qualquer trajetória entre i e f.
  • Como E_{\text{int}} é função de estado, a variação \Delta U entre i e f é a mesma para qualquer caminho. Portanto, mesmo seguindo i\to b\to f vale: \Delta U = 30\\ \text{cal}.
  • Observação ilustrativa (não pedida, só para entender): sabendo Q_{ibf}=36\\ \text{cal}, o trabalho realizado ao longo de ibf seria W_{ibf} = Q_{ibf} - \Delta U = 36\\ \text{cal} - 30\\ \text{cal} = 6\\ \text{cal},mostrando que W mudou com o caminho, enquanto \Delta U permaneceu o mesmo.

Passo 5

Calcular a energia interna final \;E_{\text{int},f}.
  • Por definição de variação: \Delta U = E_{\text{int},f} - E_{\text{int},i}.
  • Isolando E_{\text{int},f}: E_{\text{int},f} = E_{\text{int},i} + \Delta U.
  • Substituindo os valores numéricos: E_{\text{int},f} = 10\\ \text{cal} + 30\\ \text{cal} = 40\\ \text{cal}.

Resposta

40\\ \text{cal}

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