O bloco começa a deslizar sobre o plano quando
. Deternine e calcule o coeficiente de atrito estático
, entre o plano e o bloco.
Passo 1
O enunciado dá a informação de que o bloco começa a deslizar quando
. A pergunta é: determinar e calcular o coeficiente de atrito estático
entre o plano e o bloco.
Informações relevantes fornecidas:
- Ângulo do plano inclinado no instante em que o bloco começa a deslizar:
. - Pede-se o coeficiente de atrito estático
(valor numérico, adimensional).
Passo 2
Desenho mental das forças (diagrama de corpo livre) e decomposição do peso.
Forças que atuam no bloco:
- Peso: força
apontando vertical para baixo. - Força normal:
, perpendicular à superfície do plano, empurra o bloco pra fora do plano. - Força de atrito estático:
, tangente ao plano, que impede o deslizamento.
Para analisar, escolhe-se um sistema de eixos:
- Eixo
ao longo do plano (positiva para baixo, no sentido em que o bloco tende a deslizar). - Eixo
perpendicular ao plano (positiva para fora do plano).
Decompondo o peso em componentes nessas direções:
Explicação rápida: a componente paralela aparece por projeção do vetor peso sobre o eixo paralelo ao plano; a componente perpendicular é a projeção sobre o eixo normal.
Passo 3
Equilíbrio na direção perpendicular ao plano (eixo
).
O bloco, mesmo no instante em que começa a deslizar, não se separa nem afunda no plano, portanto a soma das forças na direção
é zero:
Dessa igualdade segue
Aqui
é a força normal: quanto maior a inclinação, menor
, porque parte do peso fica na direção paralela ao plano.
Passo 4
Equilíbrio na direção ao longo do plano (eixo
) no limite do deslizamento e relação com o atrito estático.
A força que tende a puxar o bloco para baixo do plano é
. A força que resiste é a força de atrito estático máxima
. No instante em que o bloco começa a deslizar, a força de atrito estático alcança seu valor máximo e fica em equilíbrio com a componente do peso:
A expressão para a força de atrito estático máxima é
onde
é o coeficiente de atrito estático (é exatamente o que queremos). Substituindo
da equação do passo anterior:
Cancelando
dos dois lados (não nulo) obtém-se a relação simples
Reconhece-se o quociente seno sobre cosseno como a função tangente, portanto
Comentário didático: essa é uma fórmula muito útil em provas rápidas — quando um bloco começa a deslizar em um plano inclinado sem outras forças, o coeficiente de atrito estático é simplesmente
do ângulo crítico.
Passo 5
Substituição numérica para
.
Aplicando a fórmula obtida:
Calculando numericamente (aproximação):
Observação:
é adimensional e costuma ser arredondado de acordo com o nível de precisão exigido; aqui foi dado com três algarismos significativos.