Devido ao atrito cinético, o bloco adquire uma aceleraçāo com módulo igual a
. Determine o coeficiente de atrito cinético
entre o plano e o bloco.
Passo 1
O que o enunciado dá:
- Aceleração (módulo) do bloco:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o coeficiente de atrito cinético
entre o plano e o bloco.
Informações faltantes (importante):
- O enunciado não informa o ângulo do plano inclinado
. Sem essa informação não é possível obter um valor numérico único para . Vou, portanto, montar a relação entre e e explicar passo a passo como obter se for conhecido.
Passo 2
Entendendo as forças (diagrama livre, muito importante):
- Considere o bloco de massa
sobre um plano inclinado que faz ângulo com a horizontal. - Forças atuantes:
- Peso:
(vertical para baixo). Aqui é a aceleração da gravidade ( , se for pedido usar valor numérico). - Força normal:
, perpendicular ao plano. - Força de atrito cinético:
, tangente ao plano e sempre no sentido que se opõe ao movimento relativo entre superfícies.
- Peso:
- Decompondo o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano:
- Componente paralela ao plano (para baixo ao longo do plano):
. - Componente perpendicular ao plano (empurra o bloco contra o plano):
.
- Componente paralela ao plano (para baixo ao longo do plano):
Observação sobre sinal e direção:
- Vou assumir que o bloco desliza para baixo; nesse caso a força de atrito atua para cima ao longo do plano. Se o bloco estivesse sendo puxado para cima, a equação muda de sinal — atenção a isso na prova.
Passo 3
Equações do movimento (aplicando a segunda lei de Newton nas direções escolhidas):
- Na direção perpendicular ao plano não há aceleração, logo:
Explicação: a soma das forças perpendiculares deve ser zero, então a normal equilibra a componente perpendicular do peso. - Na direção paralela ao plano (tomando o sentido para baixo como positivo) a segunda lei dá:
Substituindo obtemos Podemos dividir ambos os lados por (a massa cancela), porque a expressão não depende de :
Passo 4
Isolando
e interpretando a fórmula:
- Resolvendo a equação anterior para
obtemos Aqui cada símbolo significa: -
: coeficiente de atrito cinético procurado; -
: aceleração da gravidade ( , se quiser usar valor numérico); -
: ângulo do plano inclinado (em radianos ou graus, desde que e estejam coerentes); -
: aceleração medida do bloco ( no enunciado).
-
- Substituindo
e, se desejar, , a expressão fica ou, escrevendo de outra forma útil, - Observações práticas:
- Para obter um valor numérico de
é necessário conhecer . -
deve ser não-negativo. A condição garante ; se isso não ocorrer, ou a hipótese do sentido do movimento estiver errada, ou há inconsistência nos dados. - Se na prova for dado um
(por exemplo ), aplica-se a fórmula direta e calcula-se o número. Exemplo rápido: para temos e , então (Isso é só um exemplo de uso da fórmula; o valor numérico depende de .)
- Para obter um valor numérico de