Um bloco cúbico com densidade
e lados de comprimento
flutua sobre um líquido de densidade maior
. (a) Que fração do volume do bloco fica acima da superfície do líquido? (b) O líquido é mais denso que a água (densidade igual a
) e não se mistura com ela. Derramando-se água sobre a superfície do líquido, qual deve ser a camada de água para que sua superfície livre coincida com a superfície superior do bloco? Expresse a resposta em termos de
e
. (c) Calcule a profundidade da camada de água da parte (b) se o líquido for mercúrio e o bloco for de aço com lado
.
Você segura uma mangueira na altura da cintura e esguicha água horizontalmente a ela. O esguicho da mangueira tem um diâmetro de
, e a água jorra no solo a uma distância de
horizontalmente a partir do esguicho. Se você restringir o esguicho a um diâmetro de
, a que distância horizontal a água jorrará antes de atingir o solo? (Despreze a resistência do ar.)
Você segura uma mangueira na altura da cintura e esguicha água horizontalmente a ela. O esguicho da mangueira tem um diâmetro de
Passo 1
Resumindo o primeiro problema: temos um bloco cúbico de lado
e densidade
flutuando sobre um líquido de densidade maior
.
(a) Queremos a fração do volume do bloco que fica acima da superfície do líquido.
(b) Derramando água (densidade ) sobre o líquido, sem mistura, queremos a espessura
da camada de água para que a superfície livre da água coincida com o topo do bloco, em termos de
.
(c) Calculamos numericamente para
, bloco de aço (
) e mercúrio (
).
(a) Queremos a fração do volume do bloco que fica acima da superfície do líquido.
(b) Derramando água (densidade
(c) Calculamos numericamente
Em seguida vem o segundo problema: jato de água lançado horizontalmente da altura da cintura, diâmetro inicial
atinge o solo a
. Se o diâmetro for reduzido para
, qual será a nova distância horizontal, assumindo vazão constante e sem resistência do ar?
Passo 2
Para (a) usamos o princípio de Arquimedes:
é igual ao empuxo
onde
é o volume submerso. Igualando
e dividindo por
,
Como a fração submersa vale
, a fração acima da superfície é
Passo 3
No item (b) o bloco fica com altura
submersa em água (até a superfície livre) e altura
embaixo no líquido de densidade
. O empuxo total é
e deve igualar o peso
. Cancelando
obtemos
Rearranjando,
Passo 4
Para (c) usamos
,
,
.
Logo
Logo
Com
resulta
Passo 5
No segundo problema vemos o jato como um projétil lançado horizontalmente de altura
. O tempo de queda até o solo é
e o alcance horizontal inicial é
. A vazão volumétrica
é constante e vale
. Se o diâmetro muda de
para
, as áreas se relacionam por
, e portanto
Passo 6
Tomando
,
,
, temos
Resposta
(a) A fração do volume acima da superfície é
(b) A espessura da camada de água é
(c) Para mercúrio e aço com
,
Para o jato de água com o diâmetro reduzido a
, a distância horizontal é