Um bloco cúbico de madeira com peso específico gamma madeira =7500 N / m^3, com 3 0 cm de aresta, flutua na água ( rho água =1000 kg / m^3á ). Determine a altura do cubo que permanece fora da água. (considere g=1 0 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um cubo de madeira com aresta de 0,30 m e peso específico (ou densidade de peso)
.
Ele está flutuando na água, cuja densidade é á (ou seja, peso específico ).
O objetivo é descobrir quanto do cubo fica para fora da água, ou seja, a altura .
Conteúdo envolvido:
  • Princípio de Arquimedes (empuxo = peso do fluido deslocado)
  • Relação entre densidade de peso e densidade de massa (pois )
Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular o peso do cubo usando .
  2. Igualar esse peso ao empuxo da água (que é á).
  3. Achar a altura submersa e, daí, a parte que sobra pra cima.

Passo 2

Primeiro, o peso P = gammamadeira times Vcubo do cubo é dado por
Vcubo = a^3 = (0,30,m)^3 = 0,027,m^3
e o volume do cubo é
P = 7500 N/m^3 times 0,027,m^3 = 202,5,N
Então

Passo 3

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo E = rhoágua;g;Vsubmerso que mantém o cubo flutuando é o peso do volume de água deslocado:
á
Como o cubo flutua em equilíbrio, .

Passo 4

Vamos chamar Vsubmerso = a^2 , hs = (0,30)^2 , hs = 0,09,hs a altura submersa. O volume submerso é a base do cubo vezes E = 1000 kg/m^3times 10 m/s^2 times (0,09,hs) = 10000 times 0,09,hs = 900,hs(N) :
900,hs = 202,5 Longrightarrow hs = 202,5900 = 0,225 m
Logo,
Igualando ao peso:

Passo 5

A altura total do cubo é 0,30 m. A parte que fica fora da água, hfora = 0,30 - hs = 0,30 - 0,225 = 0,075 m , é

Resposta

A altura do cubo que permanece fora da água é (ou 7,5 cm).

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