Um bloco cúbico de madeira com peso específico
de aresta, flutua na água (
). Determine a altura do cubo que permanece fora da água. (considere
).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem um cubo de madeira com aresta de 0,30 m e peso específico (ou densidade de peso)
.
Ele está flutuando na água, cuja densidade é (ou seja, peso específico
).
O objetivo é descobrir quanto do cubo fica para fora da água, ou seja, a altura .
Ele está flutuando na água, cuja densidade é
O objetivo é descobrir quanto do cubo fica para fora da água, ou seja, a altura
Conteúdo envolvido:
- Princípio de Arquimedes (empuxo = peso do fluido deslocado)
- Relação entre densidade de peso
e densidade de massa (pois )
Para resolver, vamos precisar:
- Calcular o peso do cubo usando
. - Igualar esse peso ao empuxo da água (que é
). - Achar a altura submersa e, daí, a parte que sobra pra cima.
Passo 2
Primeiro, o peso
do cubo é dado por
e o volume do cubo é
Então
Passo 3
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo
que mantém o cubo flutuando é o peso do volume de água deslocado:
Como o cubo flutua em equilíbrio,
.
Passo 4
Vamos chamar
a altura submersa. O volume submerso é a base do cubo vezes
:
Logo,
Igualando ao peso:
Passo 5
A altura total do cubo é 0,30 m. A parte que fica fora da água,
, é
Resposta
A altura do cubo que permanece fora da água é
(ou 7,5 cm).