Uma adutora precisa transportar por gravidade exatamente uma vazão de 40 L / s entre dois reservatórios. Sabendo que o desnível entre eles é de 25 m , e que o comprimento da tubulação é de 1000 m , determine: a) o diâmetro comercial a ser instalado e o coeficiente de perda de carga da válvula (considere o mesmo diâmetro); b) o diâmetro e comprimento das tubulações a serem associadas em série para que não seja necessária a instalação da válvula. As tubulações disponíveis são de PVC (C=140) e os diâmetros disponíveis são: 100 mm, 125 mm, 150 mm, 175 mm, 200 mm, 250 mm.

Passo 1

Beleza, temos uma adutora que tem de levar 40 L/s (0,04 m³/s) por gravidade entre dois reservatórios com desnível de 25 m e comprimento total de 1000 m.
Conteúdo da matéria: escoamento em tubulações usando a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga.
O que vamos precisar:
  • Converter vazão para m³/s;
  • Fórmula de Hazen–Williams: hL = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87
  • Relação da perda de carga numa válvula: hv = k,v^22g
  • Lista de diâmetros comerciais (em m): 0,100; 0,125; 0,150; 0,175; 0,200; 0,250.
A partir do próximo passo a gente parte pra conta em si.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a perda de carga unitária J = 10,67,Q^1,852C^1,852,D^4,87 pra cada diâmetro, usando forma simplificada:
Com m³/s e , dá (aprox.):
  • D=0,100 m → , m
  • D=0,125 m → , m
  • D=0,150 m → , m
  • D=0,175 m → , m
  • D=0,200 m → , m
  • D=0,250 m → , m
Pra não estourar os 25 m de desnível só a tubulação, o menor diâmetro que já fica com m é D=0,175 m (175 mm).

Passo 3

a) Com D=0,175 m a perda na tubulação é v = QA = 0,04pi(0,175)^2/4 ≈1,664 m/s m, sobra v^22g = 1,664^22·9,81≈0,1412 m, k = hvv^2/(2g) = 10,870,1412≈77 m pra “queimar” na válvula.
Calculemos a velocidade
Então

Passo 4

b) Agora sem válvula, vamos usar duas tubulações em série (diâmetros distintos) somando 1000 m de comprimento, de modo que
hL1+hL2=25 m, L1+L2=1000 m
Sejam 25 = 10,67,L1,Q^1,852C^1,852D1^4,87 +10,67,(1000−L1),Q^1,852C^1,852D2^4,87 e 25 = 0,0726,L1 + 0,00737,(1000−L1) ;Rightarrow;L1≈270,3 m,;L2≈729,7 m . A equação fica
Escolhendo, por exemplo, D₁=0,125 m(125 mm) e D₂=0,200 m(200 mm), e usando os J já calculados:
J₁(125)=0,0726 m/m, J₂(200)=0,00737 m/m

Resposta

a) Diâmetro comercial: 175 mm, coeficiente de perda de carga da válvula .
b) Duas tubulações em série:
D₁=125 mm, L₁≈270 m
D₂=200 mm, L₂≈730 m.

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