Ex.1: Um bloco cuja massa m é 453 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 56 N / m. O bloco é deslocado em uma superfície sem atrito por uma distância x=14 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado, sem velocidade inicial, no instante t=0.
Determine a frequência angular, a frequência e o período do movimento.

Passo 1

Temos um bloco de massa m=453,g=0.453,kg preso a uma mola de constante elástica k=56,N/m. Ele é deslocado x=14,cm da posição de equilíbrio e solto sem velocidade inicial em t=0. O conteúdo é movimento harmônico simples de sistema massa-mola, e vamos precisar das fórmulas de frequência angular, frequência e período.

Passo 2

Para um sistema massa-mola sem atrito, a frequência angular omega é dada por omega=raizk/m.
omega = raizkm
Substituindo os valores:
omega = raiz560.453 approx 11.12,rad/s
Isso mostra como calcular omega usando a raiz da razão entre a constante elástica e a massa do bloco.

Passo 3

Sabendo omega, a frequência f é o número de oscilações por segundo e se obtém por f=omega/(2pi).
f = omega2pi = 11.122pi approx 1.77,Hz
Essa fórmula vem da relação entre frequência angular e frequência comum.

Passo 4

O período T é o tempo de uma oscilação completa e é o inverso da frequência comum, ou seja, T=1/f.
T = 1f = 11.77 approx 0.565,s
Também podemos usar T=2pi/omega, mas ambas dão o mesmo resultado.

Resposta

omega approx 11.12,rad/s, f approx 1.77,Hz e T approx 0.565,s.

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