Um bloco cuja massa
é
está preso a uma mola cuja constante elástica
é
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
a partir da posição de equilibrio em
e liberado a partir do repouso no instante
.
Qual a velocidade máxima
do bloco, em módulo, e onde se encontra quando tem essa velocidade?
Escolha uma opção:
◯ a.
e
◯ b.
◯ c.
e
◯ d.
e
◯ e.
e
Limpar minha escolha
Qual a velocidade máxima
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. - Deslocamento inicial a partir da posição de equilíbrio (amplitude):
. O bloco é liberado a partir do repouso em . - Pergunta: qual a velocidade máxima
do bloco (em módulo) e onde (qual posição ) ele se encontra quando atinge essa velocidade?
Passo 2
Primeiro converto todas as grandezas para o SI (metros e quilogramas), porque isso torna as fórmulas diretas e evita erros de unidade.
- Converter massa:
. - Converter amplitude:
.
Vou usar as notações:
para a amplitude (aqui
),
para a massa (aqui
),
para a constante da mola (aqui
).
Passo 3
Explico a ideia física que vamos usar (passo-a-passo, sem pressa):
Quando um bloco preso a uma mola é deslocado de
para
e liberado sem atrito, a energia mecânica total é conservada. Inicialmente (em
) a energia cinética é zero e toda a energia está armazenada na mola como energia potencial elástica. Ao passar por
(a posição de equilíbrio) a energia potencial da mola é nula e toda a energia virou cinética. Assim, a velocidade é máxima em
.
Matematicamente, a energia potencial elástica é
e a energia cinética é
No instante inicial (
,
) temos energia total
. No ponto de máxima velocidade (em
) temos
. Igualando as energias (conservação)
Passo 4
A partir da igualdade acima, isolamos
. Cancelando
dos dois lados e resolvendo para
,
Aqui cada símbolo significa:
-
: velocidade máxima (módulo), -
: amplitude do movimento (m), -
: constante elástica (N/m), -
: massa (kg).
Também já fica claro da dedução que a posição onde ocorre
é
, porque lá a energia potencial elástica é mínima (zero) e a cinética máxima.
Passo 5
Agora substituo os valores numéricos na fórmula passo a passo.
Calculo a razão
:
Faço a divisão aproximada:
Passo 6
Tiro a raiz quadrada:
Passo 7
Multiplico por
para obter
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, conforme as opções),
Passo 8
Conclusão sobre a posição: conforme a conservação de energia e a descrição do movimento harmônico simples, a velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio, isto é, em
.
Resposta
a.
e