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- Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é
. Bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
11 cm , a partir da posição de equilíbrio em
, e libertado a partir do repouso no instante
.
- a. Quais são a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante?.
- b. Qual é a amplitude das oscilações?.
- c. Qual é a velocidade máxima (vm) do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade?.
- d. Qual é o módulo da aceleração máxima (am) do bloco?.
- e. Qual é a constante de fase do movimento?.
- f. Qual é a função deslocamento do sistema?.
- Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é
. Bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
g preso a uma mola de constante elástica
N/m, que é deslocado
cm da posição de equilíbrio e liberado em repouso em
. Trata-se de movimento harmônico simples (MHS). Para resolver, vamos usar as fórmulas
além de
para velocidade máxima e
para aceleração máxima, e as condições iniciais para a fase.
Passo 2
Convertemos a massa em SI:
kg. Calculamos a frequência angular:
Passo 3
Usamos
para achar a frequência e o período:
Passo 4
A amplitude
do movimento é simplesmente o deslocamento inicial, pois o bloco parte do repouso no extremo:
Passo 5
A velocidade máxima em MHS é
e ocorre quando o bloco passa pela posição de equilíbrio, isto é,
.
Passo 6
A aceleração máxima é
e ocorre nos extremos
.
Passo 7
A solução geral do deslocamento é
Em
temos
e
, logo
portanto
.
Passo 8
Substituindo
,
e
, a função deslocamento fica
Resposta
a.
rad/s,
Hz,
s
b. m
c. m/s, ocorre em
d. m/
e.
f. m
b.
c.
d.
e.
f.