Questão 1 Uma corda de comprimento L, fixa nas duas extremidades, está presa a um diapasão que vibra na frequência f produzindo ondas transversais. Determine,
a) A velocidade da onda quando a corda vibra no terceiro harmônico.
b) O comprimento da onda estacionária desse harmônico.
c) Se o máximo deslocamento da vibração dos elementos da corda em um ventre é yo, escreva a expressão para a função y (
) que descreve essa onda estacionária.
a) A velocidade da onda quando a corda vibra no terceiro harmônico.
b) O comprimento da onda estacionária desse harmônico.
c) Se o máximo deslocamento da vibração dos elementos da corda em um ventre é yo, escreva a expressão para a função y (
Passo 1
O enunciado descreve uma corda de comprimento
, fixa em ambas as extremidades, que vibra no terceiro harmônico sob ação de um diapasão com frequência
. O conteúdo envolve as fórmulas de frequências e comprimentos de onda permitidos para uma corda fixa nos dois extremos:
além da forma geral de uma onda estacionária transversal:
onde
e
.
Passo 2
Para o terceiro harmônico (
), a frequência do diapasão satisfaz
Isolando
, obtemos
Passo 3
O comprimento de onda correspondente ao terceiro harmônico é
Passo 4
A amplitude máxima num ventre é
. Para esse harmônico temos
Assim, a expressão da onda estacionária é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)