1. Duas cordas foram amarradas uma na outra com um nó e esticadas entre dois suportes rígidos. As cordas têm massas específicas lineares \mu 1=1,4 \times 10-4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \mathrm{e} \mu 2=2,8 \times 10-4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}. Os comprimentos são L1 =3,0 \mathrm{~m} e L2 =2,0 \mathrm{~m}, e a corda 1 está submetida a uma tensão de 200 N . Dois pulsos são enviados simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes. Qual dos pulsos chega primeiro ao nó?.

Passo 1

O enunciado descreve duas cordas amarradas por um nó e esticadas entre suportes rígidos. A corda 1 tem densidade linear \mu_1=1,4\times10^{-4}\,\mathrm{kg/m}, comprimento L_1=3{,}0\,\mathrm{m} e está submetida à tensão T=200\,\mathrm{N}. A corda 2 tem densidade linear \mu_2=2,8\times10^{-4}\,\mathrm{kg/m} e comprimento L_2=2{,}0\,\mathrm{m}. Dois pulsos são gerados simultaneamente nos extremos opostos e viajam em direção ao nó. Vamos usar a fórmula da velocidade de propagação de onda numa corda e, em seguida, calcular o tempo de cada pulso até o nó.

Passo 2

Em uma corda homogênea sob tensão T, a velocidade da onda é dada por
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Aqui T é a mesma em ambas as cordas (caso contrário o nó se moveria), e \mu é a densidade linear de cada corda.

Passo 3

Calculando as velocidades em cada corda:
Para a corda 1:
v_1 = \sqrt{\frac{200}{1,4\times10^{-4}}} = \sqrt{1,4286\times10^{6}} \approx 1{,}20\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.
Para a corda 2:
v_2 = \sqrt{\frac{200}{2,8\times10^{-4}}} = \sqrt{7,1429\times10^{5}} \approx 8,45\times10^{2}\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

O tempo que o pulso leva para chegar ao nó é t=L/v. Assim,
Para a corda 1:
t_1 = \frac{L_1}{v_1} = \frac{3{,}0}{1{,}20\times10^{3}} \approx 2,5\times10^{-3}\,\mathrm{s}.
Para a corda 2:
t_2 = \frac{L_2}{v_2} = \frac{2{,}0}{8,45\times10^{2}} \approx 2,4\times10^{-3}\,\mathrm{s}.

Passo 5

Comparando t_1 e t_2, vemos que t_2 < t_1. Ou seja, apesar de a velocidade em 2 ser menor, o comprimento é menor e o pulso chega primeiro.

Resposta

O pulso na corda 2 chega primeiro ao nó.

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