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- Duas cordas foram amarradas uma na outra com um nó e esticadas entre dois suportes rígidos. As cordas têm massas específicas lineares
. Os comprimentos são L1
e L2
, e a corda 1 está submetida a uma tensão de 200 N . Dois pulsos são enviados simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes. Qual dos pulsos chega primeiro ao nó?.
- Duas cordas foram amarradas uma na outra com um nó e esticadas entre dois suportes rígidos. As cordas têm massas específicas lineares
. Os comprimentos são L1 e L2 , e a corda 1 está submetida a uma tensão de 200 N . Dois pulsos são enviados simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes. Qual dos pulsos chega primeiro ao nó?.
Passo 1
O enunciado descreve duas cordas amarradas por um nó e esticadas entre suportes rígidos. A corda 1 tem densidade linear
, comprimento
e está submetida à tensão
. A corda 2 tem densidade linear
e comprimento
. Dois pulsos são gerados simultaneamente nos extremos opostos e viajam em direção ao nó. Vamos usar a fórmula da velocidade de propagação de onda numa corda e, em seguida, calcular o tempo de cada pulso até o nó.
Passo 2
Em uma corda homogênea sob tensão
, a velocidade da onda é dada por
Aqui
é a mesma em ambas as cordas (caso contrário o nó se moveria), e
é a densidade linear de cada corda.
Passo 3
Calculando as velocidades em cada corda:
Para a corda 1:
Para a corda 2:
Passo 4
O tempo que o pulso leva para chegar ao nó é
. Assim,
Para a corda 1:
Para a corda 2:
Passo 5
Comparando
e
, vemos que
. Ou seja, apesar de a velocidade em 2 ser menor, o comprimento é menor e o pulso chega primeiro.
Resposta
O pulso na corda 2 chega primeiro ao nó.