1. Um bloco de densidade 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 flutua em um fluido de densidade 1200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3. O bloco tem uma altura de 6 cm . (a) Qual a altura h da parte submersa do bloco? (b) se o bloco é totalmente imerso e depois liberado, qual é o módulo de sua aceleração ?.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de densidade \rho_b=800\\ \mathrm{kg/m^3} e altura H=6\\ \mathrm{cm} que flutua em um líquido de densidade \rho_f=1200\\ \mathrm{kg/m^3}. Pede-se:
(a) a altura h da parte submersa em equilíbrio (princípio de Arquimedes);
(b) a aceleração do bloco quando ele é totalmente imerso e liberado (II lei de Newton).

Passo 2

Para (a), em equilíbrio o peso do bloco é igual ao empuxo:
\rho_b\,V\,g \;=\;\rho_f\,V_{\text{sub}}\,g.
Como V=A\,H e V_{\text{sub}}=A\,h, obtemos
\rho_b\,A\,H=\rho_f\,A\,h \quad\Longrightarrow\quad h=\frac{\rho_b}{\rho_f}\,H =\frac{800}{1200}\times6\\ \mathrm{cm} =4\\ \mathrm{cm}.

Passo 3

Para (b), com o bloco totalmente imerso vale V_{\text{sub}}=V. O empuxo é \rho_fVg e o peso é \rho_bVg, então a força resultante para cima é
F_{\text{res}} =\rho_fVg-\rho_bVg =(\rho_f-\rho_b)\,V\,g.
Pela II lei de Newton,
a=\frac{F_{\text{res}}}{m} =\frac{(\rho_f-\rho_b)\,V\,g}{\rho_b\,V} =\biggl(\frac{\rho_f}{\rho_b}-1\biggr)\,g =\biggl(\frac{1200}{800}-1\biggr)\,9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} =4{,}9\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

(a) h=4\\ \mathrm{cm}.
(b) a=4{,}9\\ \mathrm{m/s^2} (para cima).

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