Um bloco cuja massa é igual a 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica
é
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
, a partir de sua posição de equilíbrio em
, e solto do repouso em
. Qual é a energia potencial e a energia cinética do oscilador quando o bloco estiver em
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um bloco de massa m = 680 g preso a uma mola com constante k = 65 N/m. A mola é esticada até xₘ = 11 cm (0,11 m) e solta do repouso. A pergunta é: quando o bloco passa por x = xₘ/2, quais são (1) a energia potencial elástica e (2) a energia cinética?
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
- Conversão de massa e comprimento para o SI (kg, m).
- Energia potencial de mola:
- Energia mecânica total (que fica constante, sem atrito):
- Energia cinética:
Passo 2
Primeiro converte tudo pro SI:
m = 680 g = 0,680 kg (só pra constar, mas não vamos precisar de m diretamente aqui)
xₘ = 11 cm = 0,11 m
Como não tem atrito, a energia mecânica total E é só potencial inicial (quando x = xₘ e v = 0):
m = 680 g = 0,680 kg (só pra constar, mas não vamos precisar de m diretamente aqui)
xₘ = 11 cm = 0,11 m
Como não tem atrito, a energia mecânica total E é só potencial inicial (quando x = xₘ e v = 0):
Calculando:
(0,11)² = 0,0121
E = 0,5 × 65 × 0,0121 = 32,5 × 0,0121 ≃ 0,39325 J
(0,11)² = 0,0121
E = 0,5 × 65 × 0,0121 = 32,5 × 0,0121 ≃ 0,39325 J
Passo 3
Agora queremos a energia potencial U na posição x = xₘ/2 = 0,11/2 = 0,055 m:
(0,055)² = 0,003025
U = 0,5 × 65 × 0,003025 = 32,5 × 0,003025 ≃ 0,0983125 J
U = 0,5 × 65 × 0,003025 = 32,5 × 0,003025 ≃ 0,0983125 J
Passo 4
Como a energia total E não muda e é a soma de U + K, temos:
Em outras palavras, quando x = xₘ/2, a mola liberou 3/4 da energia total em forma de cinética e guardou 1/4 em potencial:
- U = E/4 ≃ 0,39325/4 ≃ 0,0983 J
- K = 3E/4 ≃ 3×0,39325/4 ≃ 0,295 J
Resposta
Energia potencial em x = xₘ/2: U ≃ 0,0983 J
Energia cinética em x = xₘ/2: K ≃ 0,295 J
Energia cinética em x = xₘ/2: K ≃ 0,295 J