Um bloco cuja massa é igual a 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 N / m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=11 cm, a partir de sua posição de equilíbrio em x=o, e solto do repouso em t=0. Qual é a energia potencial e a energia cinética do oscilador quando o bloco estiver em x=1 / 2 xm ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um bloco de massa m = 680 g preso a uma mola com constante k = 65 N/m. A mola é esticada até xₘ = 11 cm (0,11 m) e solta do repouso. A pergunta é: quando o bloco passa por x = xₘ/2, quais são (1) a energia potencial elástica e (2) a energia cinética?
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
  • Conversão de massa e comprimento para o SI (kg, m).
  • Energia potencial de mola: U = tfrac12,k,x^2
  • Energia mecânica total (que fica constante, sem atrito): E = tfrac12,k,xm^2
  • Energia cinética: K = E - U(x)

Passo 2

Primeiro converte tudo pro SI:
m = 680 g = 0,680 kg (só pra constar, mas não vamos precisar de m diretamente aqui)
xₘ = 11 cm = 0,11 m
Como não tem atrito, a energia mecânica total E é só potencial inicial (quando x = xₘ e v = 0):
E = tfrac12,k,xm^2 = tfrac12,(65,N/m),(0,11,m)^2
Calculando:
(0,11)² = 0,0121
E = 0,5 × 65 × 0,0121 = 32,5 × 0,0121 ≃ 0,39325 J

Passo 3

Agora queremos a energia potencial U na posição x = xₘ/2 = 0,11/2 = 0,055 m:
U = tfrac12,k,x^2 = tfrac12,(65),(0,055)^2
(0,055)² = 0,003025
U = 0,5 × 65 × 0,003025 = 32,5 × 0,003025 ≃ 0,0983125 J

Passo 4

Como a energia total E não muda e é a soma de U + K, temos:
K = E - U = 0,39325,J - 0,0983125,J simeq 0,2949375,J
Em outras palavras, quando x = xₘ/2, a mola liberou 3/4 da energia total em forma de cinética e guardou 1/4 em potencial:
  • U = E/4 ≃ 0,39325/4 ≃ 0,0983 J
  • K = 3E/4 ≃ 3×0,39325/4 ≃ 0,295 J

Resposta

Energia potencial em x = xₘ/2: U ≃ 0,0983 J
Energia cinética em x = xₘ/2: K ≃ 0,295 J

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