O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r=8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com velocidade mais econômica em uma estrada (
) é igual a 25 milhas por galão (1 milha
galão
litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x
e a sua densidade é igual a
Qual é a potência produzida pelo motor a
? Suponha que o motor esteja operando com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts
Qual é a potência produzida pelo motor a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a potência produzida pelo motor de um carro Volvo V70. O que a gente tem aqui é uma situação do ciclo de Otto, que é um tipo de motor de combustão interna. Para resolver, a gente vai precisar saber sobre eficiência térmica, consumo de combustível, e como converter essas informações para encontrar a potência em watts.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a razão de compressão $ r = 8,5
\eta $) do motor é dada pela fórmula:
Aqui, $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para ar, geralmente $ \gamma = 1,4 $). Vamos calcular essa eficiência.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando $ 8,5^{0,4} $:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o consumo de combustível. Sabemos que o carro faz 25 milhas por galão. Primeiro, vamos converter isso para quilômetros por litro.
Sabendo que:
Então,
Passo 5
Com essa informação, podemos descobrir quantos litros de gasolina o carro consome por hora a 105 km/h.
Passo 6
Agora, vamos calcular a massa de gasolina consumida por hora. Sabemos que a densidade da gasolina é $ \rho = 740 kg/m^3 $.
Primeiro, convertendo litros para metros cúbicos:
Então, a massa é:
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia total liberada pela combustão da gasolina por hora. Sabemos que o calor de combustão é $ Calor = 4,60 \times 10^7 J/kg $.
Passo 8
Considerando a eficiência térmica do motor ($ \eta = 0,5642 $), a energia útil convertida em trabalho por hora é:
Passo 9
Para encontrar a potência em watts, que é a energia por segundo, vamos converter a energia por hora:
Resposta
A potência produzida pelo motor a 105 km/h é aproximadamente $ 5,267 \times 10^4 $ watts.