O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r=8,5. A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com velocidade mais econômica em uma estrada ( 105 km / h ) é igual a 25 milhas por galão (1 milha =1,609 km ; 1 galão =3,788 litros) A gasolina possui um calor de combustão igual a 4,60x 107 J / kg e a sua densidade é igual a 740 kg / m 3
Qual é a potência produzida pelo motor a 105 km / h ? Suponha que o motor esteja operando com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a potência produzida pelo motor de um carro Volvo V70. O que a gente tem aqui é uma situação do ciclo de Otto, que é um tipo de motor de combustão interna. Para resolver, a gente vai precisar saber sobre eficiência térmica, consumo de combustível, e como converter essas informações para encontrar a potência em watts.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a razão de compressão $ r = 8,5 r = 8,5 êéá \eta $) do motor é dada pela fórmula:
eta
Aqui, $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para ar, geralmente $ \gamma = 1,4 $). Vamos calcular essa eficiência.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - 18,5^1,4 - 1 = 1 - 18,5^0,4
Calculando $ 8,5^{0,4} $:
8,5^0,4
Então,
8,5^0,4 approx 2,297

Passo 4

Agora, vamos calcular o consumo de combustível. Sabemos que o carro faz 25 milhas por galão. Primeiro, vamos converter isso para quilômetros por litro.
Sabendo que:
1 milha = 1,609 km e 1 galão = 3,788 litros ã
Então,
25 milhas/galão = 25 times 1,609 km / 3,788 litros approx 10,628 km/litro ã

Passo 5

Com essa informação, podemos descobrir quantos litros de gasolina o carro consome por hora a 105 km/h.
Consumo por hora = VelocidadeConsumo = 105 km/h10,628 km/litro approx 9,875 litros/hora

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa de gasolina consumida por hora. Sabemos que a densidade da gasolina é $ \rho = 740 kg/m^3 $.
Primeiro, convertendo litros para metros cúbicos:
rho = 740 kg/m^3
Então, a massa é:
9,875 litros = 0,009875 m^3

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia total liberada pela combustão da gasolina por hora. Sabemos que o calor de combustão é $ Calor = 4,60 \times 10^7 J/kg $.
Calor = 4,60 times 10^7 J/kg

Passo 8

Considerando a eficiência térmica do motor ($ \eta = 0,5642 $), a energia útil convertida em trabalho por hora é:
eta = 0,5642 ú

Passo 9

Para encontrar a potência em watts, que é a energia por segundo, vamos converter a energia por hora:
Potência = Energia útilTempo = 1,896 times 10^8 J3600 s approx 5,267 times 10^4 W êú

Resposta

A potência produzida pelo motor a 105 km/h é aproximadamente $ 5,267 \times 10^4 $ watts.

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