Considere um capacitor de placas planas e paralelas com capacitância
e carga
, cuja distância entre as placas é d e, a diferença de potencial entre as placas é
. Um dielétrico com constante k e espessura
, mas de mesma área que as placas do capacitor é introduzido no interior do capacitor de modo que ele fique na metade próxima à placa negativa do capacitor, como mostra a figura. Determine:
a)a nova diferença de potencial entre as placas do capacitor em função de
e
;
b)a nova capacitância em função de
e
.
a)a nova diferença de potencial entre as placas do capacitor em função de
b)a nova capacitância em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um capacitor de placas planas e paralelas com certas características iniciais: capacitância
, carga
, distância entre as placas
e diferença de potencial
. A gente precisa entender como muda a diferença de potencial e a capacitância quando inserimos um material dielétrico com constante
e espessura
próximo à placa negativa.
Aqui, a matéria principal é Capacitância de Capacitores com Dielétrico. Vamos usar conceitos de capacitância, dielétricos e como eles afetam a diferença de potencial e a capacitância total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor sem dielétrico é dada por:
Onde
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a distância entre elas.
Como a carga
é mantida constante, quando adicionamos o dielétrico, a capacitância muda, e isso afeta a diferença de potencial.
Passo 3
Quando inserimos o dielétrico com constante
e espessura
, ele ocupa metade do espaço entre as placas. Agora, temos duas regiões: uma com dielétrico e outra sem dielétrico.
A capacitância total pode ser vista como dois capacitores em série:
-
Capacitor com dielétrico:
-
Capacitor sem dielétrico:
Passo 4
Como estão em série, a capacitância total
é dada por:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a nova diferença de potencial
entre as placas. Sabemos que a carga
é constante, então:
Substituindo
:
E como inicialmente
, substituindo:
Resposta
a) A nova diferença de potencial entre as placas é
.
b) A nova capacitância é
.