Um bloco cujo a massa é 620 g está preso a uma mola cuja a constante elástica k é 65 N / m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=33 cm a partir da sua posição de equilíbrio em x=0 e solto do repouso.
a. Quais serão sua frequência angular, a frequência, e o período dos movimentos resultantes?
b. Qual a amplitude da oscilação?
c. Qual a velocidade máxima do bloco oscilante e onde encontra-se o bloco quando ele estiver a esta velocidade?
d. Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
e. Qual a constante da fase do movimento?
f. Qual a função deslocamento do sistema massa-mola?

Passo 1

O enunciado nos dá um bloco de massa m=0,62:kg preso a uma mola com constante elástica k=65:N/m. O bloco é deslocado de x=0,33:m da posição de equilíbrio e solto do repouso em t=0. Trata-se de um Movimento Harmônico Simples (MHS) e precisamos determinar:
a) frequência angular omega, frequência f e período T;
b) amplitude A;
c) velocidade máxima vmax e posição correspondente;
d) módulo da aceleração máxima amax;
e) constante de fase varphi;
f) função deslocamento x(t).

Passo 2

Para MHS em mola, a frequência angular é
omega = raizkm = raiz650,62 approx raiz104,84approx 10,24:rad/s

Passo 3

A frequência e o período são dadas por
f = omega2pi = 10,242piapprox 1,63:Hz,
T = 1fapprox 11,63approx 0,613:s

Passo 4

Como o bloco foi solt o do repouso em x(0)=0,33:m, a amplitude do MHS é
A = 0,33:m

Passo 5

A velocidade máxima em MHS ocorre ao passar pela posição de equilíbrio x=0 e vale
vmax = A,omega = 0,33times10,24approx 3,38:m/s

Passo 6

O módulo da aceleração máxima ocorre nos extremos x=pm A e é
amax = A,omega^2 = 0,33times(10,24)^2approx 34,6:m/s^2

Passo 7

A forma geral do deslocamento é x(t)=Acos(omega t+varphi). Em t=0 temos x(0)=Acosvarphi= A e v(0)=-Aomegasinvarphi=0. Logo cosvarphi=1 e sinvarphi=0, isto é
varphi = 0

Passo 8

Substituindo A, omega e varphi na expressão de x(t), obtemos
x(t) = 0,33cosl(10,24,tr)(m)

Resposta

(a) omegaapprox10,24:rad/s, fapprox1,63:Hz, Tapprox0,613:s
(b) A=0,33:m
(c) vmaxapprox3,38:m/s, em x=0
(d) amaxapprox34,6:m/s^2
(e) varphi=0
(f) x(t)=0,33cosl(10,24,tr)

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