O enunciado pede para calcular três limites de funções de duas variáveis em pontos que se aproximam de (ou de no caso (b)). O conteúdo envolve técnicas de comparação por desigualdades e uso de coordenadas polares para mostrar que cada expressão tende a zero.
Passo 2
Para (a) :
Como é contínua, existe tal que perto de (0,0). Além disso
Para (b) lim(x,y)to(0^+,0^+) raizx y^2+y^3-x y^3x^2+y^2:
Em coordenadas polares com x=rcostheta, y=rsintheta e thetain[0,tfracpi2], o numerador dentro da raiz é
x y^2+y^3-x y^3 = r^3l(sin^2thetacostheta+sin^3theta -rcostheta,sin^3thetar),