Um perfil de escoamento que sai de uma torneira, a área da seção transversal A1 vale 3,2 cm^wed>= 2 e a área A2 vale 0,35 cm^wed>= 2. Os dois níveis são separados por uma distância vertical H=75 mm. Qual a vazão do escoamento da água?

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de água passando de uma seção de área ,A1=3,2:cm^2 para outra de área ,A2=0,35:cm^2, com diferença de cota ,H=75:mm. Queremos a vazão Q. Aqui vamos usar o princípio de Bernoulli (entre duas seções abertas à atmosfera) e a equação da continuidade para fluido incompressível.

Passo 2

Pela continuidade, a vazão é a mesma em qualquer seção, logo
A1,v1 = A2,v2
e daí
v1 = A2A1,v2

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre as seções 1 (mais alta) e 2 (mais baixa), como ambas estão expostas à mesma pressão atmosférica, temos
rho,g,H + tfrac12,rho,v1^2 ;=;tfrac12,rho,v2^2
Cancelando rho e substituindo v1 resulta
gH = v2^2 - v1^22 = v2^2 l(1 - l(tfracA2A1r)^2r)2

Passo 4

Isolando v2, vem
v2^2 = 2,g,H1 - l(tfracA2A1r)^2 Longrightarrow v2 = raiz2,g,H1 - l(tfracA2A1r)^2

Passo 5

Vamos aos valores numéricos. Primeiro convertemos as áreas para metros quadrados e H para metros:
A1 = 3,2:cm^2 = 3,2times10^-4:m^2, A2 = 0,35:cm^2 = 3,5times10^-5:m^2, H = 75:mm = 0,075:m
Calculamos l(tfracA2A1r)^2 = (0,35/3,2)^2 approx 0,01196. Então
v2 = raiz2cdot9,81cdot0,0751 - 0,01196 approx raiz1,47150,98804 approx 1,22:m/s

Passo 6

A vazão é
Q = A2,v2 = 3,5times10^-5times1,22 approx 4,27times10^-5:m^3/s
Em litros por segundo isso dá 0,0427:L/s (ou cerca de 2,56:L/min).

Resposta

Q approx 4,3times10^-5:m^3/s

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