Um bloco desce a pista encurvada sem atrito e depois sobre o plano inclinado que possui um coeficiente de atrito cinético muc. Use os conceitos de energia mecânica para mostrar que a altura máxima alcançada pelo bloco é
ymá x=h1+muc cot theta

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um bloco que parte de uma altura numa pista sem atrito, desce, chega num plano inclinado onde rola “com atrito” (coeficiente ) e sobe até parar numa altura máxima á.
Conteúdo: energia mecânica e trabalho da força de atrito.
O que vamos usar:
  • Conservação de energia (incluindo o trabalho gasto com atrito).
  • Cálculo do trabalho de atrito: .
  • Relação entre subida na vertical e distância percorrida no plano que tem ângulo .

Passo 2

Primeiro, escreve a energia inicial e a final:
  • Energia inicial Wrm atrito = Frm atrito,s com Frm atrito=muc N e N=m gcostheta : só tem energia potencial gravitacional, s=ysintheta .
  • Energia final no ponto mais alto : .
    Como há atrito no plano, parte da energia inicial vira calor. O trabalho de atrito (energia dissipada) é:
Também precisamos de , a distância que o bloco percorre subindo: se a elevação vertical for , então

Passo 3

Agora monta o balanço de energia com trabalho não-conservativo (atrito):
Ei = Ef + l|Wrm atritor|
Substituindo:
m g h = m g y + l(muc,m gcosthetar),ysintheta

Passo 4

Fatorando m g h = m g y ;+; m g y,muccosthetasintheta = m g yl(1 + muccotthetar) no segundo termo:
y = h1 + muccottheta
Divide dos dois lados por :

Resposta

boxedyrm máx = h1 + muc,cottheta á

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