Um bloco desce a pista encurvada sem atrito e depois sobre o plano inclinado que possui um coeficiente de atrito cinético . Use os conceitos de energia mecânica para mostrar que a altura máxima alcançada pelo bloco é
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um bloco que parte de uma altura numa pista sem atrito, desce, chega num plano inclinado onde rola “com atrito” (coeficiente ) e sobe até parar numa altura máxima .
Conteúdo: energia mecânica e trabalho da força de atrito.
O que vamos usar:
Conservação de energia (incluindo o trabalho gasto com atrito).
Cálculo do trabalho de atrito: .
Relação entre subida na vertical e distância percorrida no plano que tem ângulo .
Passo 2
Primeiro, escreve a energia inicial e a final:
Energia inicial : só tem energia potencial gravitacional, .
Energia final no ponto mais alto : .
Como há atrito no plano, parte da energia inicial vira calor. O trabalho de atrito (energia dissipada) é:
Também precisamos de , a distância que o bloco percorre subindo: se a elevação vertical for , então
Passo 3
Agora monta o balanço de energia com trabalho não-conservativo (atrito):
Substituindo:
m g h = m g y + l(muc,m gcosthetar),ysintheta
Passo 4
Fatorando m g h = m g y ;+; m g y,muccosthetasintheta = m g yl(1 + muccotthetar) no segundo termo: