Um bloco de 5 k g desliza de uma altura inicial de 10 m em uma rampa sem atrito e, ao atingir uma superfície horizontal rugosa, percorre 20 metros antes de parar. Se o coeficiente de atrito cinético nessa superfície for mu=0,2, determine a velocidade ao final da rampa e o trabalho realizado pela força de atrito.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos um bloco de 5 kg que desliza de uma altura de 10 metros por uma rampa sem atrito. Quando ele chega numa superfície horizontal que tem atrito, ele percorre 20 metros antes de parar. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A velocidade do bloco ao final da rampa.
  2. O trabalho realizado pela força de atrito na superfície horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e trabalho na física, especificamente a conservação de energia e a força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do bloco ao final da rampa. Como a rampa é sem atrito, toda a energia potencial inicial se transforma em energia cinética no final da rampa.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 5 , kg $ (massa do bloco)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 10 , m $ (altura inicial)
A energia cinética é:
m = 5 , kg
Como não tem atrito na rampa:
g = 9,8 , m/s^2
Então:
h = 10 , m
Podemos simplificar cancelando o $ m $ dos dois lados:
Ek = 12 cdot m cdot v^2
Agora, resolvendo para $ v $:
Ep = Ek
Substituindo os valores:
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot v^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito na superfície horizontal. Quando o bloco entra na superfície com atrito, a força de atrito vai fazer o bloco desacelerar até parar.
A força de atrito ($ F_a $) é dada por:
Fa
Onde:
  • $ \mu = 0,2 $ (coeficiente de atrito cinético)
  • $ N $ é a força normal. Em uma superfície horizontal, $ N = m \cdot g $.
Então:
Fa = mu cdot N
O trabalho realizado pela força de atrito ($ W $) é:
mu = 0,2
Onde:
  • $ d = 20 , m $ (distância percorrida)
  • $ \theta = 180^\circ $ (a força de atrito é na direção oposta ao movimento, então o cosseno de 180 graus é -1)
Portanto:
N
O trabalho é negativo porque a força de atrito remove energia do sistema.

Resposta

A velocidade do bloco ao final da rampa é de 14 m/s e o trabalho realizado pela força de atrito é de -196 J.

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