Um pêndulo de 2 k g é puxado até uma altura de 0,75 m acima do ponto mais baixo e solto. No ponto mais baixo, ele entra em uma superfície rugosa de 0 ,5 m, onde o coeficiente de atrito é 0,3. Determine se o pêndulo consegue subir até 0 ,75 m do outro lado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo com massa de 2 kg que é puxado até uma altura de 0,75 metros acima do ponto mais baixo e depois solto. Quando ele passa pelo ponto mais baixo, encontra uma superfície rugosa de 0,5 metros de comprimento, onde o coeficiente de atrito é 0,3. A gente precisa descobrir se, mesmo com o atrito, o pêndulo consegue subir até a mesma altura de 0,75 metros do outro lado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho realizado pelo atrito. Precisaremos calcular a energia inicial do pêndulo, a energia perdida pelo atrito e ver se a energia restante é suficiente para que o pêndulo atinja novamente a altura de 0,75 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial do pêndulo quando ele está na altura máxima de 0,75 metros. A energia potencial gravitacional (Ep) é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m $ é a massa (2 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
  • $ h $ é a altura (0,75 m)
Substituindo os valores:
m ²
Então, a energia potencial inicial é de 14,7 Joules.

Passo 3

Quando o pêndulo é solto e passa pelo ponto mais baixo, essa energia potencial é convertida em energia cinética (Ec). No ponto mais baixo, toda a energia potencial se transforma em energia cinética, então:
Ec = Ep = 14,7 , J
Agora, ao passar pela superfície rugosa de 0,5 metros, o pêndulo realiza trabalho contra o atrito, o que vai diminuir sua energia cinética.

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pelo atrito (W_atrito). O trabalho realizado pelo atrito é dado por:
Watrito = mu cdot N cdot d
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito (0,3)
  • $ N $ é a força normal. Como o pêndulo está se movendo na direção horizontal na superfície rugosa, a força normal é $ N = m \cdot g $
  • $ d $ é a distância da superfície rugosa (0,5 m)
Calculando $ N $:
mu ²
Agora, calculando $ W_{atrito} $:
N
Então, o trabalho realizado pelo atrito é de 2,94 Joules.

Passo 5

A energia cinética após passar pela superfície rugosa será a energia cinética inicial menos o trabalho realizado pelo atrito:
Ecfinal = Ec - Watrito = 14,7 , J - 2,94 , J = 11,76 , J

Passo 6

Agora, vamos verificar se essa energia cinética restante é suficiente para o pêndulo subir até a altura de 0,75 metros do outro lado. Para isso, calculamos a nova energia potencial que ele alcançaria com a energia cinética final:
Epfinal = Ecfinal = 11,76 , J
Usando a fórmula da energia potencial para encontrar a nova altura ($ h’ $):
h' ²

Resposta

Depois de passar pela superfície rugosa, o pêndulo consegue subir até aproximadamente 0,6 metros do outro lado, que é menos que a altura inicial de 0,75 metros. Portanto, ele não consegue alcançar a mesma altura devido à perda de energia causada pelo atrito.

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