Um disco homogêneo de massa 10 kg e raio
parte do repouso e gira em torno de um eixo fixo. Uma força tangencial de
atua na borda do disco durante
. Determine:
b) A velocidade angular final do disco.
b) A velocidade angular final do disco.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um disco homogêneo com massa de 10 kg e raio de 0,5 metros que está inicialmente parado. Uma força tangencial de 20 N é aplicada na borda do disco por 4 segundos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular final do disco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, momento de inércia e cinemática rotacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia do disco. O momento de inércia (
) é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um disco homogêneo, a fórmula é:
onde
é a massa e
é o raio.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque (
) aplicado. O torque é dado pela força tangencial multiplicada pelo raio:
onde
é a força e
é o raio.
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 6
Com o torque e o momento de inércia, podemos encontrar a aceleração angular (
) usando a segunda lei de Newton para rotação:
Reorganizando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores calculados:
Passo 8
Agora, vamos determinar a velocidade angular final (
) usando a equação da cinemática rotacional:
onde
é a velocidade angular inicial (que é 0, pois o disco parte do repouso),
é a aceleração angular e
é o tempo.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade angular final do disco é de 32 rad/s.