Um disco homogêneo de massa 10 kg e raio 0 ,5 m parte do repouso e gira em torno de um eixo fixo. Uma força tangencial de 20 N atua na borda do disco durante 4 s. Determine:
b) A velocidade angular final do disco.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um disco homogêneo com massa de 10 kg e raio de 0,5 metros que está inicialmente parado. Uma força tangencial de 20 N é aplicada na borda do disco por 4 segundos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular final do disco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque, momento de inércia e cinemática rotacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia do disco. O momento de inércia ( I) é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um disco homogêneo, a fórmula é:
I = 12 m r^2
onde m é a massa e r é o raio.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
I = 12 times 10 , kg times (0,5 , m)^2 = 12 times 10 times 0,25 = 1,25 , kg cdot m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque ( tau) aplicado. O torque é dado pela força tangencial multiplicada pelo raio:
tau = F times r
onde F é a força e r é o raio.

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos:
tau = 20 , N times 0,5 , m = 10 , N cdot m

Passo 6

Com o torque e o momento de inércia, podemos encontrar a aceleração angular ( alpha) usando a segunda lei de Newton para rotação:
tau = I times alpha
Reorganizando para encontrar alpha:
alpha = tauI

Passo 7

Substituindo os valores calculados:
alpha = 10 , N cdot m1,25 , kg cdot m^2 = 8 , rad/s^2

Passo 8

Agora, vamos determinar a velocidade angular final ( omegaf) usando a equação da cinemática rotacional:
omegaf = omegai + alpha times t
onde omegai é a velocidade angular inicial (que é 0, pois o disco parte do repouso), alpha é a aceleração angular e t é o tempo.

Passo 9

Substituindo os valores:
omegaf = 0 + 8 , rad/s^2 times 4 , s = 32 , rad/s

Resposta

A velocidade angular final do disco é de 32 rad/s.

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