Um bloco desliza sobre um plano inclinado de um ângulo \theta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é \mu_{k}.
Se o bloco acelera, descendo o plano inclinado, mostrar que a aceleração é dada por a=g\left[\operatorname{sen}(\theta)-\mu_{k} \cos (\theta)\right].

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m que desliza para baixo em um plano inclinado com ângulo de inclinação \theta. Há atrito cinético com coeficiente \mu_{k}. O que precisamos usar é a segunda lei de Newton ( \sum F = m\,a) e a decomposição das forças em eixos paralelo e perpendicular ao plano.

Passo 2

Fazendo o diagrama de corpo livre, temos três forças atuando no bloco:
  1. O peso \vec P com módulo mg, que decompomos em:
    \,P_{\parallel}=mg\,\operatorname{sen}(\theta) (paralela ao plano, para baixo) e
    \,P_{\perp}=mg\,\cos(\theta) (perpendicular ao plano, para dentro).
  2. A normal \vec N, igual em módulo e oposta a P_{\perp}, ou seja, N = mg\,\cos(\theta).
  3. A força de atrito cinético \vec f_{k}, de módulo f_{k}=\mu_{k}\,N = \mu_{k}\,m\,g\,\cos(\theta),sempre apontando para cima ao longo do plano.

Passo 3

Agora aplicamos a segunda lei de Newton no eixo paralelo ao plano, tomando como positivo o sentido para baixo:
\sum F_{\parallel} = P_{\parallel} - f_{k} = m\,a.
Substituindo P_{\parallel} e f_{k}, vem
mg\,\operatorname{sen}(\theta) \;-\;\mu_{k}\,m\,g\,\cos(\theta) \;=\; m\,a.

Passo 4

Na equação acima, podemos dividir ambos os lados por m, obtendo diretamente a aceleração:
a = g\bigl[\operatorname{sen}(\theta) - \mu_{k}\,\cos(\theta)\bigr].

Resposta

A aceleração do bloco é
a = g\bigl[\operatorname{sen}(\theta) - \mu_{k}\,\cos(\theta)\bigr].

Exercícios relacionados