O bloco deslizante , que está preso a uma corda, desloca-se ào longo do sulco de um disco circular horizontal. Se.a corda é puxada para baixo através do furo central no disco a uma taxa constante , determine a aceleração do bloco no instante . O disco tem uma velocidade angular constante .
Passo 1
O enunciado descreve um bloco que se move sem atrito num sulco radial de um disco que gira com velocidade angular constante . Uma corda prende o bloco e passa por um furo no centro do disco; essa corda é puxada para baixo de modo que o bloco se aproxima do centro a uma taxa constante . No instante em que devemos determinar a aceleração do bloco. Para isso vamos modelar o movimento em coordenadas polares , com e .
Passo 2
Em coordenadas polares o vetor aceleração é dado por
Aqui temos
Passo 3
Substituindo esses valores no instante :
Passo 4
O sinal negativo em indica aceleração dirigida para o centro, e em indica direção oposta ao sentido crescente de . Se quisermos o módulo da aceleração: