O bloco deslizante B, que está preso a uma corda, desloca-se ào longo do sulco de um disco circular horizontal. Se.a corda é puxada para baixo através do furo central dotA no disco a uma taxa constante dotx= -3 m / s, determine a aceleração do bloco no instante x=0,1 m. O disco tem uma velocidade angular constante omegaD=2 rad / s.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco que se move sem atrito num sulco radial de um disco que gira com velocidade angular constante omegaD=2 rad/s. Uma corda prende o bloco e passa por um furo no centro do disco; essa corda é puxada para baixo de modo que o bloco se aproxima do centro a uma taxa constante dot x=-3 m/s. No instante em que x=0,1 m devemos determinar a aceleração do bloco. Para isso vamos modelar o movimento em coordenadas polares (r,theta), com r=x e dottheta=omegaD.

Passo 2

Em coordenadas polares o vetor aceleração é dado por
a = l(ddot r - rdottheta^2r), er ;+;l(rddottheta +2dot r,dotthetar), etheta
Aqui temos
;r=x,;dot r=dot x=-3 m/s,;ddot r=ddot x=0,;dottheta=omegaD=2 rad/s,;ddottheta=0

Passo 3

Substituindo esses valores no instante r=0,1 m:
ar = ddot r - rdottheta^2 = 0 - (0,1)(2)^2 = -0,4 m/s^2,
atheta = rddottheta +2dot r,dottheta = 0 + 2(-3)(2) = -12 m/s^2

Passo 4

O sinal negativo em ar indica aceleração dirigida para o centro, e em atheta indica direção oposta ao sentido crescente de theta. Se quisermos o módulo da aceleração:
l|ar| = raiz(-0,4)^2+(-12)^2 approx 12,0 m/s^2

Resposta

Em coordenadas polares, no instante x=0,1 m:
ar = -0,4 m/s^2, atheta = -12 m/s^2,
com módulo l|ar|approx12,0 m/s^2.

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