Encontre a in R para o qual exista
lim x 2 f(x)
para
f(x)=lll 2 x-3 & , se & x>2 a x^2+3 & , se & x <= 0

Passo 1

O enunciado pede o valor de
sendo
O conteúdo aqui é limite de função definida a pedaços: para a existência da limite em (x=2] precisamos que o limite pela direita e o limite pela esquerda coincidam.

Passo 2

Calcular o limite pela direita em x=2. Para x>2 temos f(x)=2x-3, logo
limxto2^+f(x)=limxto2^+(2x-3)=2cdot2-3=1

Passo 3

Calcular o limite pela esquerda em x=2. Para x<=2 temos f(x)=a x^2+3, logo
limxto2^-f(x)=limxto2^-(a x^2+3)=acdot2^2+3=4a+3

Passo 4

Igualar os dois limites para garantir a existência do limite em x=2:
4a+3 = 1
Resolvendo,
4a = 1-3 = -2,
a = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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