Um bloco A, deslocando-se com velocidade V_{A} em movimento retilíneo uniforme, colide frontalmente com um bloco B , inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, ambos passam a se locomover unidos, na mesma direção em que se locomovia o bloco A antes da colisão. Baseado nestas informações e considerando que os blocos possuem massas iguais, é correto afirmar que:
a) a velocidade dos blocos após a colisão é V_{A} / 2 e houve conservação de quantidade de movimento e de energia.
b) a velocidade dos blocos após a colisão é V_{A} e houve conservação de quantidade de movimento e de energia.
c) a velocidade dos blocos após a colisão é \mathrm{V}_{\mathrm{A}} \mathrm{e} houve apenas conservação de energia.
d) a velocidade dos blocos após a colisão é V_{A} / 2 e houve apenas conservação de quantidade de movimento.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a opção correta entre (a), (b), (c) e (d):
  • Dois blocos com massas iguais (vou chamar cada massa de \,m).
  • O bloco A está se movendo com velocidade \,V_A antes da colisão.
  • O bloco B está inicialmente em repouso, ou seja, sua velocidade inicial é \,0.
  • A colisão é frontal e, imediatamente após a colisão, os dois blocos passam a mover-se unidos (ficam colados) com a mesma velocidade, na direção original de A.
  • As alternativas descrevem possíveis valores da velocidade final e se houve conservação de quantidade de movimento (momento linear) e/ou de energia.
O que precisamos determinar:
  • Qual é a velocidade comum dos blocos imediatamente após a colisão?
  • Se, nesse processo, houve conservação da quantidade de movimento e se houve conservação da energia cinética.
  • Escolher a alternativa correta entre (a), (b), (c) e (d).

Passo 2

Definindo variáveis e fórmulas úteis (com explicação didática):
  • Massas: \,m_A = m_B = m.
  • Velocidades iniciais: \,v_{A,i} = V_A e \,v_{B,i} = 0.
  • Velocidade final comum (depois de colados): \,v_f (essa é a incógnita que vamos achar).
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é dada por \,p = m v. É uma grandeza vetorial, mas aqui tudo ocorre numa mesma direção (reta), então tratamos sinais e magnitudes.
  • Energia cinética de um corpo é \,K = \tfrac{1}{2} m v^2.
  • Princípio usado para momentum: se não há forças externas significativas durante a colisão na direção do movimento, a quantidade de movimento total do sistema é conservada — isso vale para colisões internas entre os corpos.
  • Observação física importante: quando os corpos “ficam unidos” após a colisão, isso é chamado de colisão perfeitamente inelástica; nesse tipo de colisão a energia cinética geralmente não é conservada (parte vira calor, som, deformação), embora o momentum seja conservado.

Passo 3

Aplicando a conservação da quantidade de movimento (momentum).
  • Momentum total inicial:
p_{\text{inicial}} = m\,v_{A,i} + m\,v_{B,i} = m V_A + m\cdot 0 = m V_A.
  • Momentum total final (os dois juntos com velocidade \,v_f):
p_{\text{final}} = (m+m)\,v_f = 2m\,v_f.
  • Igualando inicial e final (conservação do momentum):
m V_A = 2m\,v_f.
  • Isolando \,v_f e simplificando m:
v_f = \frac{m V_A}{2m} = \frac{V_A}{2}.
Portanto, a velocidade dos blocos após a colisão é \displaystyle \frac{V_A}{2}.

Passo 4

Verificando conservação da energia cinética (calculemos as energias antes e depois).
  • Energia cinética inicial:
K_{\text{inicial}} = \tfrac{1}{2} m V_A^2 + \tfrac{1}{2} m\cdot 0^2 = \tfrac{1}{2} m V_A^2.
  • Energia cinética final (massa total 2m com velocidade \,v_f = V_A/2):
K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2}\,(2m)\,\left(\frac{V_A}{2}\right)^{\!2}.
Calculemos passo a passo:
\left(\frac{V_A}{2}\right)^{\!2} = \frac{V_A^2}{4},
então
K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2}\cdot 2m \cdot \frac{V_A^2}{4} = m \cdot \frac{V_A^2}{4} = \frac{1}{4} m V_A^2.
  • Comparando:
K_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} m V_A^2,\qquad K_{\text{final}} = \frac{1}{4} m V_A^2.
Logo K_{\text{final}} = \tfrac{1}{2} K_{\text{inicial}}. Parte da energia cinética foi dissipada (transformada em calor, som, deformação) durante a colisão — portanto, a energia cinética não foi conservada.

Passo 5

Conclusões claras e ligação com as alternativas:
  • A velocidade final encontrada é \,v_f = \dfrac{V_A}{2}.
  • A quantidade de movimento do sistema foi conservada (conforme usado no cálculo).
  • A energia cinética não foi conservada (diminuiu de \tfrac{1}{2}mV_A^2 para \tfrac{1}{4}mV_A^2).
  • Isso descreve exatamente uma colisão perfeitamente inelástica, onde os corpos ficam unidos: momentum conservado, energia cinética não.

Resposta

d) a velocidade dos blocos após a colisão é \dfrac{V_A}{2} e houve apenas conservação de quantidade de movimento.

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