Um bloco
, deslocando-se com velocidade
em movimento retilíneo uniforme, colide frontalmente com um bloco B , inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, ambos passam a se locomover unidos, na mesma direção em que se locomovia o bloco A antes da colisão. Baseado nestas informações e considerando que os blocos possuem massas iguais, é correto afirmar que:
a) a velocidade dos blocos após a colisão é
e houve conservação de quantidade de movimento e de energia.
b) a velocidade dos blocos após a colisão é
e houve conservação de quantidade de movimento e de energia.
c) a velocidade dos blocos após a colisão é
houve apenas conservação de energia.
d) a velocidade dos blocos após a colisão é
e houve apenas conservação de quantidade de movimento.
a) a velocidade dos blocos após a colisão é
b) a velocidade dos blocos após a colisão é
c) a velocidade dos blocos após a colisão é
d) a velocidade dos blocos após a colisão é
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que escolhamos a opção correta entre (a), (b), (c) e (d):
- Dois blocos com massas iguais (vou chamar cada massa de
). - O bloco
está se movendo com velocidade antes da colisão. - O bloco
está inicialmente em repouso, ou seja, sua velocidade inicial é . - A colisão é frontal e, imediatamente após a colisão, os dois blocos passam a mover-se unidos (ficam colados) com a mesma velocidade, na direção original de
. - As alternativas descrevem possíveis valores da velocidade final e se houve conservação de quantidade de movimento (momento linear) e/ou de energia.
O que precisamos determinar:
- Qual é a velocidade comum dos blocos imediatamente após a colisão?
- Se, nesse processo, houve conservação da quantidade de movimento e se houve conservação da energia cinética.
- Escolher a alternativa correta entre (a), (b), (c) e (d).
Passo 2
Definindo variáveis e fórmulas úteis (com explicação didática):
- Massas:
. - Velocidades iniciais:
e . - Velocidade final comum (depois de colados):
(essa é a incógnita que vamos achar). - Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é dada por
. É uma grandeza vetorial, mas aqui tudo ocorre numa mesma direção (reta), então tratamos sinais e magnitudes. - Energia cinética de um corpo é
. - Princípio usado para momentum: se não há forças externas significativas durante a colisão na direção do movimento, a quantidade de movimento total do sistema é conservada — isso vale para colisões internas entre os corpos.
- Observação física importante: quando os corpos “ficam unidos” após a colisão, isso é chamado de colisão perfeitamente inelástica; nesse tipo de colisão a energia cinética geralmente não é conservada (parte vira calor, som, deformação), embora o momentum seja conservado.
Passo 3
Aplicando a conservação da quantidade de movimento (momentum).
- Momentum total inicial:
- Momentum total final (os dois juntos com velocidade
):
- Igualando inicial e final (conservação do momentum):
- Isolando
e simplificando :
Portanto, a velocidade dos blocos após a colisão é
.
Passo 4
Verificando conservação da energia cinética (calculemos as energias antes e depois).
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética final (massa total
com velocidade ):
Calculemos passo a passo:
então
- Comparando:
Logo
. Parte da energia cinética foi dissipada (transformada em calor, som, deformação) durante a colisão — portanto, a energia cinética não foi conservada.
Passo 5
Conclusões claras e ligação com as alternativas:
- A velocidade final encontrada é
. - A quantidade de movimento do sistema foi conservada (conforme usado no cálculo).
- A energia cinética não foi conservada (diminuiu de
para ). - Isso descreve exatamente uma colisão perfeitamente inelástica, onde os corpos ficam unidos: momentum conservado, energia cinética não.
Resposta
d) a velocidade dos blocos após a colisão é
e houve apenas conservação de quantidade de movimento.