A lei de conservação do momento linear está associada às relações de simetrias espaciais.
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa M e velocidade V e um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a 10 M .
Logo após a colisão, a velocidade do sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a:
a)
b) 10 V
c)
d) 11 V
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa M e velocidade V e um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a 10 M .
Logo após a colisão, a velocidade do sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a:
a)
b) 10 V
c)
d) 11 V
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma velocidade final:
- Uma partícula com massa
e velocidade inicial . - Um corpo em repouso com massa
. (O enunciado disse explicitamente que a massa é igual a e que está inicialmente em repouso.) - O encontro entre eles é uma colisão inelástica em que, logo após a colisão, formam um sistema composto (ou seja, ficam com uma velocidade comum).
O que é pedido: determinar a velocidade do sistema composto logo após a colisão.
Passo 2
Conceito essencial que vamos usar (explicado com calma): conservação do momento linear.
- Definição: o momento linear (ou quantidade de movimento) de uma partícula é dado por
, onde é a massa e é a velocidade. - Princípio: se não há forças externas resultantes agindo no sistema, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão.
Obs.: numa colisão inelástica a energia cinética geralmente não se conserva, mas o momento linear do sistema isolado se conserva. Isso é o que nos permite calcular a velocidade final.
Passo 3
Escrevendo o momento linear total antes da colisão:
- A partícula tem momento
. - O corpo está em repouso, logo seu momento é
.
Portanto, o momento inicial total é
Passo 4
Depois da colisão (inelástica perfeita) os dois ficam unidos e têm a mesma velocidade final, que chamaremos de
.
A massa total do sistema após a colisão é
A massa total do sistema após a colisão é
O momento final total é então
Passo 5
Aplicando a conservação do momento linear: momento inicial = momento final. Assim,
Agora resolvemos essa equação para
.
Passo 6
Cancelamos
dos dois lados (assumindo
):
Isolando
,
Interpretação rápida: a velocidade inicial
foi “diluída” pela massa total
, resultando em
.
Passo 7
Verificação rápida por plausibilidade: como o corpo de massa
estava em repouso e é muito mais massivo que a partícula (
vezes), esperamos uma velocidade final bem menor que
;
faz sentido qualitativamente.
Resposta
c)