A lei de conservação do momento linear está associada às relações de simetrias espaciais.
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa M e velocidade V e um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a 10 M .
Logo após a colisão, a velocidade do sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a:
a) V / 10
b) 10 V
c) V / 11
d) 11 V

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma velocidade final:
  • Uma partícula com massa M e velocidade inicial V.
  • Um corpo em repouso com massa 10M. (O enunciado disse explicitamente que a massa é igual a 10M e que está inicialmente em repouso.)
  • O encontro entre eles é uma colisão inelástica em que, logo após a colisão, formam um sistema composto (ou seja, ficam com uma velocidade comum).
    O que é pedido: determinar a velocidade do sistema composto logo após a colisão.

Passo 2

Conceito essencial que vamos usar (explicado com calma): conservação do momento linear.
  • Definição: o momento linear (ou quantidade de movimento) de uma partícula é dado por p = m v, onde m é a massa e v é a velocidade.
  • Princípio: se não há forças externas resultantes agindo no sistema, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão.
    Obs.: numa colisão inelástica a energia cinética geralmente não se conserva, mas o momento linear do sistema isolado se conserva. Isso é o que nos permite calcular a velocidade final.

Passo 3

Escrevendo o momento linear total antes da colisão:
  • A partícula tem momento \,p_{\text{partícula}} = M \cdot Ví.
  • O corpo está em repouso, logo seu momento é \,p_{\text{corpo}} = 10M \cdot 0 = 0.
    Portanto, o momento inicial total é
p_{\text{inicial}} = M \cdot V + 10M \cdot 0 = M V.

Passo 4

Depois da colisão (inelástica perfeita) os dois ficam unidos e têm a mesma velocidade final, que chamaremos de v_f.
A massa total do sistema após a colisão é
m_{\text{total}} = M + 10M = 11M.
O momento final total é então
p_{\text{final}} = m_{\text{total}} \cdot v_f = 11M \cdot v_f.

Passo 5

Aplicando a conservação do momento linear: momento inicial = momento final. Assim,
M V = 11M \cdot v_f.
Agora resolvemos essa equação para v_f.

Passo 6

Cancelamos M dos dois lados (assumindo M\neq 0):
V = 11 \cdot v_f.
Isolando v_f,
v_f = \frac{V}{11}.
Interpretação rápida: a velocidade inicial V foi “diluída” pela massa total 11M, resultando em V/11.

Passo 7

Verificação rápida por plausibilidade: como o corpo de massa 10M estava em repouso e é muito mais massivo que a partícula ( 10 vezes), esperamos uma velocidade final bem menor que V; V/11 faz sentido qualitativamente.

Resposta

c) \displaystyle \frac{V}{11}

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