Um jogador de tênis, durante o saque, lança a bola verticalmente para cima. Ao atingir sua altura máxima, a bola é golpeada pela raquete de tênis, e sai com velocidade de
108 \mathrm{~km} / \mathrm{h} na direção horizontal. Calcule em \mathrm{kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}, o módulo da variação de momento linear da bola entre os instantes logo após e logo antes de ser golpeada pela raquete. Considere a massa da bola de tênis igual a 50 g .
a) 1,5
b) 5,4
c) 54
d) 1500

Passo 1

O enunciado pede o módulo da variação do momento linear (impulso) da bola entre os instantes logo antes e logo depois de ser golpeada. Dados fornecidos:
\text{massa da bola } m = 50~\mathrm{g},
\text{velocidade depois do golpe } v_{\text{depois}} = 108~\mathrm{km/h},
a velocidade no instante imediatamente antes do golpe, no ponto mais alto do lançamento, é momentaneamente zero ( v_{\text{antes}}=0). Queremos o módulo de \Delta \vec{p}=\vec{p}_{\text{depois}}-\vec{p}_{\text{antes}} em \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 2

Conceito importante: o momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é dado por
\vec{p}=m\vec{v},
onde m é a massa em \mathrm{kg} e \vec{v} é a velocidade em \mathrm{m/s}. A variação do momento é
\Delta \vec{p}=\vec{p}_2-\vec{p}_1.
A unidade resultante é \mathrm{kg\cdot m/s}. Isso significa que, para calcular \Delta \vec{p}, precisamos expressar massa em \mathrm{kg} e velocidade em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcule a massa em \mathrm{kg}. Como 1~\mathrm{kg}=1000~\mathrm{g},
m=50~\mathrm{g}= \frac{50}{1000}~\mathrm{kg}=0,05~\mathrm{kg}.

Passo 4

Converta a velocidade dada de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Usamos 1~\mathrm{km}=1000~\mathrm{m} e 1~\mathrm{h}=3600~\mathrm{s}, então
108~\mathrm{km/h}=108\cdot\frac{1000}{3600}~\mathrm{m/s}=108\cdot\frac{5}{18}~\mathrm{m/s}=30~\mathrm{m/s}.

Passo 5

Momento imediatamente antes do golpe:
\vec{p}_{\text{antes}}=m\vec{v}_{\text{antes}}=0,05\cdot 0 = \vec{0}.
Momento imediatamente depois do golpe (a direção é horizontal, mas aqui interessa o módulo):
\vec{p}_{\text{depois}}=m\vec{v}_{\text{depois}}\quad\Rightarrow\quad \text{módulo } p_{\text{depois}}=m v_{\text{depois}}=0,05\cdot 30.ó

Passo 6

Calcule a multiplicação:
0,05\cdot 30 = 1,5.
Como \vec{p}_{\text{antes}}=\vec{0}, a variação do momento é \Delta \vec{p}=\vec{p}_{\text{depois}} e o módulo é
|\Delta \vec{p}|=1,5~\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre verifique unidades primeiro (converter massa para \mathrm{kg} e velocidade para \mathrm{m/s}); se a velocidade antes do impacto for zero, a variação do momento é simplesmente m vezes a velocidade final.

Resposta

(a) 1,5~\mathrm{kg\cdot m/s}

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