Quando um bloco escorrega uma certa distância para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é 300 J . Qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorrega para cima no plano inclinado pela mesma distância?
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.
Passo 1
O enunciado dá que, quando um bloco escorrega para baixo por um plano inclinado por certa distância, o trabalho realizado pela gravidade é
. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorregar para cima no mesmo plano pela mesma distância?
Informações importantes do enunciado:
Informações importantes do enunciado:
- Trabalho da gravidade para o movimento para baixo:
. - Movimento de subida tem a mesma distância ao longo do plano, mas em sentido oposto (subida em vez de descida).
- Não precisamos do ângulo do plano nem da distância numérica, apenas que a subida é pela mesma distância que a descida.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de trabalho para uma força constante. Para uma força constante
e um deslocamento
temos
onde:
-
é a força (vetor), -
é o deslocamento (vetor), -
é o módulo da força, -
é o módulo do deslocamento, -
é o ângulo entre e .
Para a gravidade, a força é vertical para baixo com módulo
. Se escolhermos o eixo vertical com sentido para cima como positivo, a força peso é
. O trabalho da gravidade em um deslocamento com variação vertical
é
Explicando:
é a mudança na coordenada vertical (final menos inicial). Se o objeto desceu,
e
. Se o objeto subiu,
e
.
Passo 3
Agora relacione deslocamento ao longo do plano com a variação vertical. Seja
o comprimento do deslocamento ao longo do plano e
a queda vertical correspondente. Então
onde
é o ângulo do plano com a horizontal. Não precisamos do valor de
nem de
, só precisamos saber que a descida por distância
corresponde a uma variação vertical de
(porque ficou mais baixo), ou seja, para a descida
.
Aplicando a fórmula do trabalho da gravidade para a descida:
O enunciado diz que esse valor é
. Logo
Passo 4
Para a subida pela mesma distância
, a variação vertical é
(o bloco fica mais alto). Portanto o trabalho da gravidade na subida é
Como já sabemos que
, segue que
Interpretação física curta: a gravidade realiza trabalho positivo quando algo desce (ajuda o movimento) e trabalho negativo quando algo sobe (se opõe ao movimento). Para forças conservativas como a gravidade, o trabalho depende apenas da diferença de altura, não do caminho; inverter o sentido inverte o sinal do trabalho.
Passo 5
Conclusão direta: o trabalho da gravidade para a subida pela mesma distância tem a mesma magnitude e sinal oposto ao da descida. Portanto a resposta correta entre as opções dadas é a alternativa que indica
.
Resposta
c)