Quando um bloco escorrega uma certa distância para baixo por um plano inclinado, o trabalho realizado pela gravidade é 300 J . Qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorrega para cima no plano inclinado pela mesma distância?
a) 300 J
b) Zero
c) -300 J
d) Não se pode determinar sem saber a distância que o bloco escorrega.

Passo 1

O enunciado dá que, quando um bloco escorrega para baixo por um plano inclinado por certa distância, o trabalho realizado pela gravidade é 300\\ \mathrm{J}. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela gravidade se o bloco escorregar para cima no mesmo plano pela mesma distância?
Informações importantes do enunciado:
  • Trabalho da gravidade para o movimento para baixo: 300\\ \mathrm{J}.
  • Movimento de subida tem a mesma distância ao longo do plano, mas em sentido oposto (subida em vez de descida).
  • Não precisamos do ângulo do plano nem da distância numérica, apenas que a subida é pela mesma distância que a descida.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de trabalho para uma força constante. Para uma força constante \vec F e um deslocamento \Delta\vec r temos
W=\vec F\cdot\Delta\vec r=F\,d\cos\theta,
onde:
  • \vec F é a força (vetor),
  • \Delta\vec r é o deslocamento (vetor),
  • F é o módulo da força,
  • d é o módulo do deslocamento,
  • \theta é o ângulo entre \vec F e \Delta\vec r.
Para a gravidade, a força é vertical para baixo com módulo mg. Se escolhermos o eixo vertical com sentido para cima como positivo, a força peso é \vec F_g = -mg\,\hat\jmath. O trabalho da gravidade em um deslocamento com variação vertical \Delta y é
W_g=\vec F_g\cdot\Delta\vec r = -mg\,\Delta y.
Explicando: \Delta y é a mudança na coordenada vertical (final menos inicial). Se o objeto desceu, \Delta y<0 e W_g>0. Se o objeto subiu, \Delta y>0 e W_g<0.

Passo 3

Agora relacione deslocamento ao longo do plano com a variação vertical. Seja s o comprimento do deslocamento ao longo do plano e h a queda vertical correspondente. Então
h = s\sin\theta,
onde \theta é o ângulo do plano com a horizontal. Não precisamos do valor de \theta nem de s, só precisamos saber que a descida por distância s corresponde a uma variação vertical de -h (porque ficou mais baixo), ou seja, para a descida \Delta y_{\text{down}}=-h.
Aplicando a fórmula do trabalho da gravidade para a descida:
W_{\text{down}} = -mg\,\Delta y_{\text{down}} = -mg(-h) = mg h.
O enunciado diz que esse valor é 300\\ \mathrm{J}. Logo
mg h = 300\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Para a subida pela mesma distância s, a variação vertical é \Delta y_{\text{up}}=+h (o bloco fica mais alto). Portanto o trabalho da gravidade na subida é
W_{\text{up}} = -mg\,\Delta y_{\text{up}} = -mg(h) = -mgh.
Como já sabemos que mgh=300\\ \mathrm{J}, segue que
W_{\text{up}} = -300\\ \mathrm{J}.
Interpretação física curta: a gravidade realiza trabalho positivo quando algo desce (ajuda o movimento) e trabalho negativo quando algo sobe (se opõe ao movimento). Para forças conservativas como a gravidade, o trabalho depende apenas da diferença de altura, não do caminho; inverter o sentido inverte o sinal do trabalho.

Passo 5

Conclusão direta: o trabalho da gravidade para a subida pela mesma distância tem a mesma magnitude e sinal oposto ao da descida. Portanto a resposta correta entre as opções dadas é a alternativa que indica -300\\ \mathrm{J}.

Resposta

c) -300\\ \mathrm{J}

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