Uma partícula move-se ao longo do eixo
com a posição dada pela equação
, onde
é dado em metros e t em segundos. O sentido positivo é a direita. Qual das afirmativas abaixo é FALSA?
a) a partícula está a direita da origem em
.
b) a partícula está em repouso em
.
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição
.
a) a partícula está a direita da origem em
b) a partícula está em repouso em
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
por
onde
está em metros e
em segundos. O sentido positivo é para a direita. Preciso identificar qual das alternativas abaixo é FALSA:
a) a partícula está à direita da origem em .
b) a partícula está em repouso em .
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição .
a) a partícula está à direita da origem em
b) a partícula está em repouso em
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição
Passo 2
Entender o que significa “estar à direita da origem”: isso quer dizer que a posição
é positiva, isto é,
. Vamos calcular a posição inicial em
. Substituindo
na fórmula dada:
Como
, então a partícula está à direita da origem em
. Portanto a) é verdadeira.
Passo 3
Agora definimos velocidade: a velocidade
é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, isto é a derivada de
em relação a
. Em termos simples, a derivada nos diz “quanto
muda quando
muda um pouquinho”. Aplicando isso:
Para
, a derivada é fácil — a derivada de uma constante é zero e a derivada de
é
. Logo
Isso significa que a velocidade é constante e vale
para qualquer
. Em particular, em
temos
, que não é zero.
Passo 4
Entendendo “em repouso”: estar em repouso significa velocidade igual a zero, isto é
. Como acabamos de obter
, a afirmação b) — "a partícula está em repouso em
" — é falsa. Já temos o candidato à resposta falsa.
Passo 5
Verificamos c) sabendo que
constante. Assim c) é verdadeira: a velocidade da partícula é constante.
Passo 6
Verificamos a aceleração: aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo,
. Como
é uma constante, sua derivada é zero:
Zero é um valor constante, logo a aceleração é constante. Portanto d) é verdadeira.
Passo 7
Verificamos e): a alternativa diz que a partícula nunca estará à esquerda de
. Normalmente, em problemas de movimento, consideramos o tempo físico a partir de
, ou seja
. Para
temos
portanto para todos os tempos físicos
a partícula permanece à direita da origem e nunca ficará à esquerda. Assim e) é verdadeira (observação: se permitíssemos tempos negativos, a partícula estaria em
em
, mas o enunciado físico usa
; com essa interpretação e) é verdadeira).
Resposta
(b)