Uma partícula move-se ao longo do eixo x com a posição dada pela equação x(t)=5+3 t, onde x é dado em metros e t em segundos. O sentido positivo é a direita. Qual das afirmativas abaixo é FALSA?
a) a partícula está a direita da origem em \mathrm{t}=0.
b) a partícula está em repouso em \mathrm{t}=0.
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição \mathrm{x}=0.

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo x por
x(t)=5+3t,
onde x está em metros e t em segundos. O sentido positivo é para a direita. Preciso identificar qual das alternativas abaixo é FALSA:
a) a partícula está à direita da origem em t=0.
b) a partícula está em repouso em t=0.
c) a velocidade da partícula é constante.
d) a aceleração da partícula é constante.
e) a partícula nunca estará à esquerda da posição x=0.

Passo 2

Entender o que significa “estar à direita da origem”: isso quer dizer que a posição x é positiva, isto é, x>0. Vamos calcular a posição inicial em t=0. Substituindo t=0 na fórmula dada:
x(0)=5+3\cdot 0=5.
Como x(0)=5>0, então a partícula está à direita da origem em t=0. Portanto a) é verdadeira.

Passo 3

Agora definimos velocidade: a velocidade v(t) é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, isto é a derivada de x(t) em relação a t. Em termos simples, a derivada nos diz “quanto x muda quando t muda um pouquinho”. Aplicando isso:
v(t)=\frac{dx}{dt}.
Para x(t)=5+3t, a derivada é fácil — a derivada de uma constante é zero e a derivada de 3t é 3. Logo
v(t)=3\\ \text{m/s}.
Isso significa que a velocidade é constante e vale 3\\ \text{m/s} para qualquer t. Em particular, em t=0 temos v(0)=3\\ \text{m/s}, que não é zero.

Passo 4

Entendendo “em repouso”: estar em repouso significa velocidade igual a zero, isto é v=0. Como acabamos de obter v(0)=3\\ \text{m/s}\neq 0, a afirmação b) — "a partícula está em repouso em t=0" — é falsa. Já temos o candidato à resposta falsa.

Passo 5

Verificamos c) sabendo que v(t)=3 constante. Assim c) é verdadeira: a velocidade da partícula é constante.

Passo 6

Verificamos a aceleração: aceleração a(t) é a derivada da velocidade em relação ao tempo, a(t)=dv/dt. Como v(t)=3 é uma constante, sua derivada é zero:
a(t)=0\\ \text{m/s}^2.
Zero é um valor constante, logo a aceleração é constante. Portanto d) é verdadeira.

Passo 7

Verificamos e): a alternativa diz que a partícula nunca estará à esquerda de x=0. Normalmente, em problemas de movimento, consideramos o tempo físico a partir de t=0, ou seja t\ge 0. Para t\ge 0 temos
x(t)=5+3t\ge 5>0,
portanto para todos os tempos físicos t\ge 0 a partícula permanece à direita da origem e nunca ficará à esquerda. Assim e) é verdadeira (observação: se permitíssemos tempos negativos, a partícula estaria em x=0 em t=-5/3, mas o enunciado físico usa t\ge 0; com essa interpretação e) é verdadeira).

Resposta

(b)

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