Um bloco escorrega em um plano inclinado que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de 5,0 m / s^2 e considerando g=10 m / s^2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é:
0,1
0,15
0,4
0,25
0,3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco que está escorregando por um plano inclinado que forma um ângulo de 45^circ com a horizontal. A aceleração do bloco durante a descida é de 5,0 , m/s^2 e a aceleração da gravidade ( g) é 10 , m/s^2. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as forças que atuam no bloco e como elas influenciam a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças que atuam no bloco. Existem duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( Fg): Ela puxa o bloco para baixo, com intensidade Fg = m times g, onde m é a massa do bloco.
  2. Força de atrito ( Fat): Ela age contra o movimento do bloco, tentando impedir que ele deslize.
Como o bloco está em um plano inclinado, a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( Fparal<=l): Esta é a parte da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo.
  • Perpendicular ao plano ( Fperp): Esta é a parte da gravidade que aperta o bloco contra o plano.
A fórmula para Fparal<=l é:
Fparal<=l = m times g times sin(theta)
E para Fperp:
Fperp = m times g times cos(theta)
Onde theta é o ângulo do plano inclinado, que no nosso caso é 45^circ.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a força de atrito cinético ( Fat) é dada por:
Fat = muk times Fperp
Onde muk é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.
Como o bloco está acelerando, a força resultante que causa essa aceleração é a diferença entre a força paralela à inclinação e a força de atrito:
Fresu
Substituindo as expressões das forças:
m times g times sin(theta) - muk times m times g times cos(theta) = m times a
Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por m:
g times sin(theta) - muk times g times cos(theta) = a

Passo 4

Agora, vamos isolar muk na equação:
g times sin(theta) - a = muk times g times cos(theta)
muk = g times sin(theta) - ag times cos(theta)
Substituindo os valores conhecidos:
muk = 10 times sin(45^circ) - 510 times cos(45^circ)
Sabemos que sin(45^circ) = cos(45^circ) = raiz22 approx 0,7071. Então:
muk = 10 times 0,7071 - 510 times 0,7071 = 7,071 - 57,071 = 2,0717,071 approx 0,293

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é aproximadamente 0,3.

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