A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x=16 t e^-t com t em segundos e x em metros.
Calcule a velocidade média entre os instantes t1=1 s e t2=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa aqui. A questão fala sobre a posição de um elétron que se move ao longo do eixo x, dada pela função , onde é o tempo em segundos e é a posição em metros. O que a gente precisa calcular é a velocidade média desse elétron entre os instantes segundo e segundos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da velocidade média e entender um pouco sobre funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade média é a variação da posição dividida pela variação do tempo. A fórmula básica é:
vmédia = x(t2) - x(t1)t2 - t1 é
Então, precisamos calcular nos instantes s e s usando a função dada.

Passo 3

Vamos calcular x(1) = 16 times 1 times e^-1 = 16 e^-1 :
x(2) = 16 times 2 times e^-2 = 32 e^-2
E agora :

Passo 4

Agora que temos vmédia = 32 e^-2 - 16 e^-12 - 1 = 32 e^-2 - 16 e^-1 e , vamos substituir na fórmula da velocidade média:
é

Passo 5

Para simplificar, podemos fatorar 16:
vmédia = 16 (2 e^-2 - e^-1) é
Podemos deixar a resposta assim ou calcular numericamente. Vamos calcular:
Sabemos que vmédia = 16 (2 times 0,1353 - 0,3679) = 16 (0,2706 - 0,3679) = 16 times (-0,0973) approx -1,557 , m/s e .
é

Resposta

A velocidade média do elétron entre s e s é aproximadamente -1,56 m/s.

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