A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos
é dada por:
. onde t é dado em segundos. Considere o intervalo de
e
calcule:
A velocidade instantânea
.
A velocidade instantânea
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo dos
dada por
, onde
é o tempo em segundos. A tarefa é calcular a velocidade instantânea dessa partícula em
segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo diferencial, especificamente como encontrar a derivada da função posição para obter a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação a
. Então, se temos
, a velocidade
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando as regras básicas de derivação:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na função velocidade para encontrar a velocidade instantânea nesse instante.
Calculando o
:
Então:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula em
segundos é de 50,25 metros por segundo.