Um bloco de gelo, com 20 kg , a 0^0 C, escorrega por um plano inclinado de 30^circ, com 5 m de comprimento. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano é 0,05 . Calcular a quantidade de gelo fundido em virtude do atrito. Admitir que toda a energia mecânica dissipada concorra para a fusão do gelo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de gelo de 20 kg que está deslizando por um plano inclinado de 30 graus com 5 metros de comprimento. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano é 0,05. A gente precisa descobrir quanta quantidade de gelo vai se derreter por causa do atrito. Para isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, força de atrito e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atrito que está agindo no bloco de gelo. A força de atrito ( Fatrito) é dada por:
Fatrito = mu cdot N
Aqui, mu é o coeficiente de atrito (0,05) e N é a força normal. Em um plano inclinado, a força normal é:
N = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • m = 20, kg (massa do bloco)
  • g = 9,8, m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 30^circ (ângulo do plano)
Vamos calcular N:
N = 20, kg times 9,8, m/s^2 times cos(30^circ) approx 20 times 9,8 times 0,866 = 169,7, N
Agora, calculamos Fatrito:
Fatrito = 0,05 times 169,7, N approx 8,485, N

Passo 3

Com a força de atrito, podemos calcular o trabalho realizado pela força de atrito ( W). O trabalho é dado por:
W = Fatrito times d
Onde d = 5, m é o comprimento do plano. Então:
W = 8,485, N times 5, m = 42,425, J
Esse é o total de energia dissipada pelo atrito enquanto o bloco desliza pelo plano.

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia dissipada com a fusão do gelo. A quantidade de gelo derretido ( mfund) é dada por:
mfund = WLfus
Onde Lfus é o calor latente de fusão do gelo, que é aproximadamente 334.000, J/kg. Então:
mfund = 42,425, J334.000, J/kg approx 0,000127, kg

Resposta

A quantidade de gelo derretido devido ao atrito é aproximadamente 0,000127 kg.

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